phương pháp giải nhanh bài toán mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – hoàng trọng tấn

Tài liệu "Phương pháp giải nhanh bài toán mặt cầu ngoại tiếp hình chóp" của tác giả Hoàng Trọng Tấn là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Hình học không gian. Tài liệu dài 10 trang, trình bày cô đọng các công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cùng với các ví dụ minh họa cụ thể và bộ 27 bài tập trắc nghiệm để người học luyện tập và củng cố kiến thức.

Tài liệu phân loại bài toán thành bốn trường hợp chính, mỗi trường hợp tương ứng với một phương pháp giải nhanh:

1. Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông: Trong trường hợp này, bán kính mặt cầu ngoại tiếp R được tính đơn giản bằng một nửa độ dài đoạn thẳng đó: R = d/2. Đây là một trường hợp đặc biệt, giúp đơn giản hóa quá trình tính toán.
2. Hình chóp đều: Khi hình chóp đều, bán kính mặt cầu ngoại tiếp R được xác định thông qua công thức R = k²/2h, trong đó k là độ dài cạnh bên và h là chiều cao của hình chóp. Công thức này thể hiện mối liên hệ giữa các yếu tố hình học của hình chóp đều và bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
3. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: Đối với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp R được tính bằng công thức R = √(R_đ² + (h/2)²), trong đó R_đ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy và h là chiều cao của hình chóp. Công thức này kết hợp bán kính đáy và chiều cao để xác định bán kính mặt cầu.
4. Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy: Trường hợp phức tạp hơn, khi mặt bên vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp R được tính bằng công thức R = √(R_b² + R_đ² – GT²/4), trong đó R_b là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên, R_đ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy và GT là độ dài giao tuyến của mặt bên và đáy. Công thức này đòi hỏi sự hiểu biết về mối quan hệ giữa các yếu tố hình học của mặt bên và đáy.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có ưu điểm nổi bật là tập trung vào các công thức giải nhanh, giúp tiết kiệm thời gian và công sức cho người học trong quá trình giải bài tập. Việc phân loại bài toán theo các trường hợp cụ thể giúp người học dễ dàng nhận diện và áp dụng công thức phù hợp. Các ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm đi kèm là công cụ hỗ trợ đắc lực để người học kiểm tra và đánh giá mức độ hiểu bài. Tuy nhiên, tài liệu có thể được cải thiện bằng cách bổ sung thêm các chứng minh công thức và các bài tập có độ khó cao hơn để nâng cao khả năng vận dụng của người học.