Tài liệu toán: Phương Pháp Giải Nhanh Bài Toán Số Phức Bằng Máy Tính Casio

Tài liệu hướng dẫn 12 trang này, do tác giả Nguyễn Việt Anh biên soạn, cung cấp các phương pháp giải nhanh bài toán số phức bằng máy tính Casio và Vinacal. Tài liệu tập trung vào việc khai thác tối đa công dụng của máy tính cầm tay, giúp học sinh tìm ra hướng giải hiệu quả và tiết kiệm thời gian trong quá trình làm bài.

A. Các phép tính cơ bản và tính chất của số phức

Bài toán tổng quát: Cho Z = z1.z2 – z3.z4/z5. Tìm z và tính modun, argument và số phức liên hợp của số phức Z.

Phương pháp giải:

Đặt máy tính ở chế độ Deg (không sử dụng Rad) và chuyển sang chế độ số phức (Mode 2).
Sử dụng phím “ENG” để nhập phần ảo của số phức. Thực hiện các phép tính như thông thường.
Tính modun: Shift + hyp, nhập biểu thức và tính kết quả.
Tính argument: Shift 2, chọn 1.
Tính số phức liên hợp: Shift 2, chọn 2.

B. Tìm căn bậc hai và chuyển đổi dạng số phức

1. Tìm căn bậc hai của số phức và tính tổng hệ số

Bài toán tổng quát: Cho số phức z = f(a, bi). Tìm một căn bậc hai của số phức và tính tổng, tích hoặc một biểu thức liên quan đến hệ số của căn đó.

Phương pháp giải:

Cách 1: Bình phương các đáp án để kiểm tra xem đáp án nào trùng với số phức ban đầu.
Cách 2: Để máy ở chế độ Mode 1. Sử dụng các hàm Pol(phần thực, phần ảo) và Rec(√X, Y:2) để tìm căn bậc hai.

2. Đưa số phức về dạng lượng giác và ngược lại

Bài toán tổng quát: Tìm dạng lượng giác (bán kính, góc lượng giác) của số phức z = f(a, bi).

Phương pháp giải:

Ấn Shift 4 (r < θ) sau khi nhập số phức.
Ấn = để nhận kết quả a < b, trong đó r = a và góc = b.
Chuyển từ lượng giác về số phức: chuyển góc về radian, nhập dạng lượng giác (bán kính < góc) và ấn Shift 2, chọn 4 (a = bi) để lấy kết quả.

3. Các phép toán lượng giác với số phức

Thực hiện tương tự như các phép toán trên dạng chính tắc của số phức.

C. Phương trình số phức

1. Phương trình không chứa tham số

Bài toán tổng quát: Cho phương trình az^2 + bz + c = 0. Phương trình có nghiệm (số nghiệm) là?

Phương pháp giải:

Với máy Vinacal: Mode 2, giải phương trình số phức như phương trình hàm số thông thường.
Với máy Casio fx: Sử dụng chức năng Calc để tìm nghiệm của phương trình.

2. Phương trình tìm tham số

Bài toán tổng quát: Cho phương trình az^2 + bz + c = 0. Biết phương trình có nghiệm zi = Ai. Tìm a, b, c.

Phương pháp giải:

Mode 2, thay các hệ số ở đáp án vào phương trình.
Sử dụng Mode 5 để giải phương trình, tìm đáp án thỏa mãn điều kiện đề bài.

D. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện phức tạp

Bài toán tổng quát: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn điều kiện phức tạp. Tìm số phức z?

Phương pháp giải:

Nhập điều kiện đề bài vào máy tính, thay z = a + bi và liên hợp của z = a – bi.
Calc a = 1000 và b = 100.
Phân tích kết quả X + Yi theo a và b để tìm ra hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Giải hệ phương trình để tìm a và b.

E. Tìm tập hợp biểu diễn của số phức

Bài toán tổng quát: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện.

Phương pháp giải:

Sử dụng hai máy tính.
Máy 1: Nhập điều kiện đề bài với z và liên hợp z.
Máy 2: Lần lượt các đáp án, lấy hai điểm thuộc các đáp án.
Calc hai điểm vào điều kiện. Đáp án nào cho kết quả bằng 0 là đáp án đúng.

F. Cặp số (x, y) thỏa mãn điều kiện phức

Phương pháp giải:

Mode 2, nhập điều kiện đề bài vào máy tính, chuyển về một vế.
Calc các đáp án. Đáp án nào cho kết quả bằng 0 là đáp án đúng.

Đánh giá: Tài liệu này cung cấp một hướng dẫn chi tiết và cụ thể về cách sử dụng máy tính Casio và Vinacal để giải các bài toán số phức. Các phương pháp được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo ví dụ minh họa. Việc chia nhỏ nội dung thành các phần riêng biệt giúp người học dễ dàng tiếp cận và áp dụng. Ưu điểm lớn nhất của tài liệu là tập trung vào việc tối ưu hóa việc sử dụng máy tính cầm tay, giúp tiết kiệm thời gian và nâng cao hiệu quả giải toán.