THCS
THCS
Chúng tôi trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo, các em học sinh cùng bạn đọc tài liệu "Tuyển tập các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian có đáp án và lời giải chi tiết trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán những năm gần đây", được sưu tầm và biên soạn công phu bởi Th.S Nguyễn Chín Em.
Với độ dày 1219 trang, tài liệu này là một nguồn tài nguyên vô giá, được thiết kế nhằm hỗ trợ tối đa cho các em học sinh khối 12 trong việc:
Ưu điểm nổi bật của tài liệu:
Để minh họa cho nội dung và chất lượng của tài liệu, chúng tôi xin trích dẫn một số bài tập tiêu biểu:
Trích dẫn tài liệu phương pháp tọa độ trong không gian trong các đề thi thử THPTQG môn Toán:
+ Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 2)2 + (y − 4)2 + (z − 1)2 = 99 và điểm M(1; 7; −8). Qua điểm M kẻ các tia Ma, Mb, Mc đôi một vuông góc nhau và cắt mặt cầu tại điểm thứ hai tương ứng là A, B, C. Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định K(xk; yk; zk). Tính giá trị P = xk + 2yk − zk.
+ Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z − 6)2 = 24 và điểm A(−2; 0; −2). Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω). từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa (ω), kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω0). Biết rằng khi (ω) và (ω0) có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó.
+ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; 2) và B(5; 7; 0). Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình x2 + y2 + z2 − 4x + 2my − 2(m + 1)z + m2 + 2m + 8 = 0 là phương trình của một mặt cầu (S) sao cho qua hai điểm A, B có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) đó theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1.
+ Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (α).
+ Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y − 2z + 2018 = 0, (Q): x + my + (m − 1)z + 2017 = 0 (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q)?
Tóm lại, "Tuyển tập các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian" là một tài liệu tham khảo vô cùng hữu ích và cần thiết cho các em học sinh khối 12 trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Chúng tôi tin rằng, với sự hỗ trợ của tài liệu này, các em sẽ đạt được kết quả cao nhất trong kỳ thi quan trọng sắp tới.
