viết phương trình mặt cầu

Tài liệu "Hướng dẫn giải bài toán viết phương trình mặt cầu" là một nguồn tài liệu quý giá, được dày công biên soạn bởi tập thể quý thầy cô giáo giàu kinh nghiệm từ Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT. Tài liệu này không chỉ cung cấp kiến thức nền tảng mà còn hướng dẫn chi tiết cách giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt cầu, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán THPT.

Đặc biệt, tài liệu được phát triển dựa trên câu 33 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, đảm bảo tính cập nhật và bám sát cấu trúc đề thi thực tế. Điều này giúp học sinh làm quen với dạng bài thường gặp và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề hiệu quả.

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM

Tài liệu hệ thống hóa kiến thức trọng tâm về phương trình mặt cầu, chia thành hai dạng chính:

1. Phương trình mặt cầu (S) dạng 1
   • Để viết phương trình mặt cầu (S) dạng này, học sinh cần xác định tọa độ tâm I(a;b;c) và bán kính R.
   • Phương trình mặt cầu (S) với tâm I(a;b;c) và bán kính R được biểu diễn: (S): (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2.
2. Phương trình mặt cầu (S) dạng 2
   • Phương trình mặt cầu dạng 2 có dạng: (S): x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với điều kiện a^2 + b^2 + c^2 – d /> 0.
   • Tâm I(a;b;c) và bán kính R được tính: R = √(a^2 + b^2 + c^2 – d) /> 0.

B. BÀI TẬP MẪU

Để minh họa cho kiến thức đã học, tài liệu cung cấp một bài tập mẫu điển hình:

1. Bài toán:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm I(0;0;-3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình của (S) là?

2. Phân tích hướng dẫn giải

Phần này trình bày chi tiết cách tiếp cận và giải quyết bài toán:

a. Dạng toán: Đây là dạng toán viết phương trình của mặt cầu.

b. Hướng giải:

• Bước 1: Sử dụng công thức phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R: (S): (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2.
• Bước 2: Tính bán kính R bằng độ dài đoạn IM: R = IM = √[(4 – 0)^2 + (0 – 0)^2 + (0 + 3)^2] = 5.

C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Để học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, tài liệu còn cung cấp các bài tập tương tự và phát triển, giúp học sinh tự đánh giá khả năng và nâng cao trình độ.

Ưu điểm của tài liệu:

• Tính hệ thống: Tài liệu trình bày kiến thức một cách có hệ thống, rõ ràng, dễ hiểu.
• Tính thực tiễn: Bám sát đề thi minh họa của Bộ Giáo dục và Đào tạo, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi.
• Tính sư phạm: Hướng dẫn giải chi tiết, từng bước, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải toán.
• Tính ứng dụng: Cung cấp bài tập tương tự và phát triển, giúp học sinh tự rèn luyện và nâng cao kỹ năng.

Tóm lại, tài liệu "Hướng dẫn giải bài toán viết phương trình mặt cầu" là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh THPT trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Với sự hướng dẫn tận tình và khoa học, tài liệu sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và đạt kết quả cao trong học tập.