bài tập phương trình đường thẳng nâng cao

Tài liệu "Tuyển chọn 86 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm nâng cao (vận dụng cao) chủ đề phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz" là một nguồn tài nguyên quý giá dành cho học sinh lớp 12 đang chinh phục chương trình Hình học không gian, đặc biệt là chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian. Với độ dài 62 trang, tài liệu này không chỉ cung cấp một lượng bài tập dồi dào mà còn đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và nâng cao kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính chọn lọc cao: 86 câu hỏi và bài tập được tuyển chọn kỹ lưỡng, tập trung vào các dạng toán vận dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy và khả năng giải quyết các bài toán phức tạp.
• Lời giải chi tiết: Mỗi bài tập đều được trình bày lời giải chi tiết, rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu sắc phương pháp giải và các bước thực hiện. Điều này đặc biệt hữu ích cho việc tự học và ôn tập.
• Phù hợp với chương trình: Tài liệu bám sát chương trình Hình học 12, đặc biệt là phần phương pháp tọa độ trong không gian, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
• Đa dạng các dạng toán: Tài liệu bao gồm nhiều dạng toán khác nhau về phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz, từ các bài toán cơ bản đến các bài toán nâng cao, giúp học sinh làm quen với nhiều cách tiếp cận và giải quyết vấn đề.

Một số ví dụ về các bài tập trong tài liệu:

• Bài toán về viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện hình học phức tạp:

  Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng d: (x + 1)/2 = y/1 = (z + 2)/3. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

• Bài toán liên quan đến tính chất của tam giác và đường thẳng trong không gian:

  Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;6). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

• Bài toán về mặt cầu và đường thẳng, đòi hỏi khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức:

  Ví dụ: Cho hai mặt cầu (S1): (x – 3)^2 + (y – 2)^2 + (z – 2)^2 = 4, (S2): (x – 1)^2 + y^2 + (z – 1)^2 = 1. Gọi d là đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Nếu u(a;1;b) là một vectơ chỉ phương của d thì tổng S = 2a + 3b bằng bao nhiêu?

• Bài toán kết hợp giữa hình thoi, đường thẳng và mặt phẳng:

  Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;-1;1), M(5;3;1), N(4;1;2) và mặt phẳng (P): y + z = 27. Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM, điểm C trên (P) và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là?

• Bài toán về khoảng cách và diện tích trong không gian:

  Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng d một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

Tóm lại, tài liệu "Tuyển chọn 86 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm nâng cao (vận dụng cao) chủ đề phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz" là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình học tập và ôn luyện môn Hình học không gian. Việc sử dụng tài liệu này một cách hiệu quả sẽ giúp học sinh nâng cao kiến thức, kỹ năng và tự tin chinh phục các bài toán khó.