phương trình nghiệm nguyên liên quan đến mũ – logarit – trần trọng trị

Tài liệu hướng dẫn giải bài toán phương trình nghiệm nguyên liên quan đến mũ và logarit, do tác giả Trần Trọng Trị – giáo viên có kinh nghiệm trong việc bồi dưỡng học sinh ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trên kênh truyền hình Giáo dục Quốc gia VTV7 (năm học 2019-2020) – biên soạn. Với độ dài 27 trang, tài liệu tập trung vào một nhóm bài toán vận dụng cao (VDC) thường xuyên xuất hiện trong các đề thi thử và đề thi chính thức môn Toán THPT Quốc gia, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy linh hoạt và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Tài liệu được cấu trúc một cách hệ thống, phân loại bài toán thành 8 dạng chính, mỗi dạng tương ứng với một phương pháp tiếp cận cụ thể:

1. Dạng 1: Phương trình có đúng một biến nguyên. Phương pháp tiếp cận tập trung vào việc biểu diễn biến nguyên theo biến còn lại, sau đó sử dụng kiến thức về hàm số để xác định miền giá trị của biến nguyên.
2. Dạng 2: Phương trình bậc hai với biến không nguyên. Dạng này khai thác điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai để giới hạn miền giá trị của biến nguyên.
3. Dạng 3: Biến nguyên thuộc tập K cho trước. Tương tự Dạng 1, biến nguyên thuộc tập K được biểu diễn theo biến còn lại, từ đó xác định miền giá trị phù hợp.
4. Dạng 4: Tìm điểm nguyên trên đường cong. Phương pháp này chuyển bài toán về việc xác định các điểm có tọa độ nguyên nằm trên các đường cong đơn giản.
5. Dạng 5: Biểu diễn phương trình dưới dạng tổng các bình phương. Việc đưa phương trình về dạng tổng bình phương giúp khai thác các tính chất của số chính phương để tìm nghiệm nguyên.
6. Dạng 6: Biểu diễn phương trình dưới dạng tích của hai biến nguyên. Dạng này tập trung vào việc phân tích thừa số và sử dụng tính chất chia hết để tìm nghiệm.
7. Dạng 7: Sử dụng tính chất chia hết. Phương pháp này dựa trên việc phân tích tính chất chia hết của các số trong phương trình để suy ra các ràng buộc cho nghiệm nguyên.
8. Dạng 8: Đếm điểm nguyên trong các hình cơ bản. Dạng bài toán này yêu cầu khả năng hình dung và đếm số lượng điểm nguyên nằm trong các hình học đơn giản.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, phân loại bài toán một cách khoa học, giúp người học dễ dàng nắm bắt và áp dụng các phương pháp giải. Việc trình bày các dạng bài toán kèm theo phương pháp tiếp cận cụ thể là một điểm mạnh, tạo điều kiện cho người học tự học và rèn luyện kỹ năng. Đặc biệt, với kinh nghiệm của tác giả Trần Trọng Trị trong việc bồi dưỡng học sinh thi THPT Quốc gia, tài liệu này hứa hẹn sẽ cung cấp những kiến thức và kỹ năng hữu ích cho thí sinh muốn đạt kết quả cao trong kỳ thi quan trọng này.