tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức – đặng thanh

Tài liệu này trình bày một tuyển tập các công thức tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong các bài toán liên quan đến tập hợp điểm biểu diễn số phức. Tài liệu được biên soạn với cấu trúc rõ ràng, bao gồm phần trình bày công thức, chứng minh công thức (nếu có) và các ví dụ minh họa có kèm hướng dẫn giải chi tiết.

Tài liệu tập trung giải quyết một vấn đề quan trọng trong hình học phẳng phức: xác định tập hợp điểm biểu diễn của các số phức mới được tạo thành từ số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước, đặc biệt là khi z nằm trên một đường tròn. Cụ thể, tài liệu trả lời câu hỏi: Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn, thì tập hợp điểm biểu diễn của các số phức w được tạo thành từ z thông qua các phép biến đổi như nhân, chia, cộng, trừ với các số phức khác có còn là một đường tròn hay không? Và nếu có, tâm và bán kính của đường tròn đó được tính toán như thế nào?

Nội dung chính của tài liệu được trình bày qua ba kết quả sau:

1. Kết quả 1: Cho số phức z thỏa mãn |z – z1| = R, với z1 ∈ C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (I1; R), trong đó I1 là điểm biểu diễn của số phức z1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
2. Kết quả 2: Cho z1, z2 ∈ C, với z2 ≠ 0, và số phức z thỏa mãn |z – z1| = R. Khi đó:
   • Tập hợp điểm biểu diễn số phức w1 = z.z2 là một đường tròn, có tâm là điểm biểu diễn của z1.z2 và bán kính R.|z2|.
   • Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z/z2 là một đường tròn, có tâm là điểm biểu diễn của z1/z2 và bán kính R/|z2|.
   • Tập hợp điểm biểu diễn số phức w3 = z + z2 là một đường tròn, có tâm là điểm biểu diễn của z1 + z2 và bán kính R.
   • Tập hợp điểm biểu diễn số phức w4 = z – z2 là một đường tròn, có tâm là điểm biểu diễn của z1 – z2 và bán kính R.
3. Kết quả 3: Cho z1, z2, z3 ∈ C và số phức z thỏa mãn |z – z1| = R. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z2.z + z3 là một đường tròn, có tâm là điểm biểu diễn của số phức z2.z1 + z3 và bán kính |z2|.R.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu cung cấp một công cụ hữu ích cho việc giải quyết nhanh chóng các bài toán liên quan đến tập hợp điểm biểu diễn số phức. Các công thức được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và có tính ứng dụng cao. Việc trình bày các kết quả dưới dạng liệt kê giúp người đọc dễ dàng tra cứu và sử dụng. Ưu điểm nổi bật của tài liệu là tập trung vào việc tìm kiếm các công thức nhanh, giúp tiết kiệm thời gian và công sức trong quá trình giải toán. Tuy nhiên, tài liệu có thể được cải thiện bằng cách bổ sung thêm các ví dụ đa dạng hơn và các bài tập luyện tập để người đọc có thể rèn luyện kỹ năng áp dụng công thức.