tóm tắt lý thuyết, các dạng toán và bài tập toán 11

Cuốn tài liệu chuyên sâu dành cho học sinh lớp 11 môn Toán, với tổng cộng 787 trang, là một nguồn tài liệu học tập toàn diện, bao gồm tóm tắt lý thuyết, phân dạng bài tập và hướng dẫn giải chi tiết. Tài liệu bao gồm các bài tập trắc nghiệm và tự luận, được biên soạn từ cơ bản đến nâng cao, bao phủ đầy đủ các chuyên đề quan trọng của chương trình.

PHẦN I: ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH 11

CHƯƠNG 1: Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác

• Công thức lượng giác cần nắm vững.
• Hàm số lượng giác: tập xác định, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, tính chẵn lẻ.
• Phương trình lượng giác:
• Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác liên kết.
• Ghép cung để áp dụng công thức tích thành tổng.
• Hạ bậc khi gặp bậc chẵn của sin và cos.
• Xác định nhân tử chung để giải phương trình tích.
• Giải các phương trình lượng giác đặc biệt: bậc hai, bậc cao, bậc nhất đối với sin và cos, đẳng cấp, đối xứng và các phương trình có cách giải riêng.
• Bài tập ôn tập cuối chương.

CHƯƠNG 2: Tổ hợp và xác suất

• Các quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng, quy tắc nhân, quy tắc bù trừ.
• Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và ứng dụng giải toán.
• Nhị thức Newton:
• Tìm hệ số hoặc số hạng thỏa mãn điều kiện.
• Khai triển nhị thức (a + b).
• Chứng minh hoặc tính tổng.
• Biến cố và xác suất: các bài toán chọn, sắp xếp đồ vật, người, số.
• Các quy tắc tính xác suất.
• Bài tập ôn tập cuối chương.

CHƯƠNG 3: Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân

• Phương pháp quy nạp toán học: chứng minh mệnh đề P(n).
• Dãy số: tìm số hạng, xét tính tăng giảm, tính bị chặn.
• Cấp số cộng và cấp số nhân.

CHƯƠNG 4: Giới hạn

• Giới hạn của dãy số: chứng minh bằng định nghĩa, tính giới hạn các dạng phân thức, lũy thừa, căn thức.
• Giới hạn hàm số: các dạng vô định 0/0, ∞/∞, ∞ − ∞, 0 · ∞.
• Hàm số liên tục: xét tính liên tục tại một điểm, trên một tập hợp, tìm tham số để hàm số liên tục hoặc gián đoạn, chứng minh phương trình có nghiệm.

CHƯƠNG 5: Đạo hàm

• Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm: tính đạo hàm bằng định nghĩa, ứng dụng vào các bài toán, viết phương trình tiếp tuyến.
• Quy tắc tính đạo hàm: hàm đa thức, căn thức.
• Đạo hàm của các hàm số lượng giác.
• Đạo hàm cấp hai: tính đạo hàm cấp hai, ý nghĩa, chứng minh đẳng thức, vận dụng vào tổ hợp.

PHẦN II: HÌNH HỌC 11

CHƯƠNG 1: Phép biến hình

• Mở đầu về phép biến hình.
• Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay, phép đối xứng tâm, phép vị tự và phép đồng dạng.
• Các dạng bài tập: xác định ảnh, tìm phép biến hình, ứng dụng.

CHƯƠNG 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

• Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng: xác định giao tuyến, giao điểm, thiết diện, chứng minh thẳng hàng, đồng quy.
• Hai đường thẳng song song.
• Đường thẳng song song với mặt phẳng.
• Hai mặt phẳng song song.
• Bài tập ôn tập cuối chương.

CHƯƠNG 3: Quan hệ vuông góc

• Vectơ trong không gian: xác định, đẳng thức, tích vô hướng, đồng phẳng, phân tích vectơ, ứng dụng.
• Hai đường thẳng vuông góc: góc giữa hai vectơ, hai đường thẳng, tính chất vuông góc.
• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: xác định, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, thiết diện.
• Hai mặt phẳng vuông góc: tìm góc, tính diện tích hình chiếu, chứng minh, thiết diện.
• Khoảng cách: từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng, giữa đường và mặt song song, giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Đánh giá:

Tài liệu này là một công cụ học tập vô cùng hữu ích cho học sinh lớp 11. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự bao phủ toàn diện các kiến thức trọng tâm, cách trình bày rõ ràng, mạch lạc, cùng với hệ thống bài tập phong phú, đa dạng từ cơ bản đến nâng cao. Việc phân dạng bài tập chi tiết giúp học sinh dễ dàng nắm bắt phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng. Với số lượng trang lớn, tài liệu cung cấp đầy đủ thông tin cần thiết để học sinh có thể tự học và nâng cao kết quả học tập môn Toán.