tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Sau một thời gian gián đoạn học tập do ảnh hưởng của đại dịch, các trường THPT trên khắp cả nước đã rục rịch đón học sinh trở lại trường. Đây là giai đoạn then chốt để các em học sinh lớp 12 củng cố, hệ thống hóa kiến thức, chuẩn bị hành trang vững chắc cho kỳ thi THPT Quốc gia và kỳ thi tuyển sinh vào các trường Cao đẳng – Đại học trong năm học quan trọng này.

Để hỗ trợ các em học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập, Montoan.com trân trọng giới thiệu tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về chủ đề "Tập hợp điểm biểu diễn số phức". Đây là một chuyên đề trọng tâm trong chương trình Giải tích 12, chương 4: Số phức, đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bên cạnh phiên bản PDF tiện lợi cho việc học tập cá nhân, Montoan.com còn cung cấp tài liệu định dạng WORD (.doc / .docx), tạo điều kiện thuận lợi cho quý thầy cô giáo trong việc biên soạn giáo án, bài tập và tài liệu giảng dạy.

Tổng quan nội dung tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về tập hợp điểm biểu diễn số phức:

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

• I. Các kiến thức cơ bản về số phức:
  • Khái niệm số phức.
  • Biểu diễn hình học của số phức.
  • Các phép toán về số phức (cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn bậc hai...).
• II. Kiến thức về hình học giải tích trong mặt phẳng:
  • Các dạng phương trình đường thẳng (tổng quát, tham số, chính tắc...).
  • Phương trình đường tròn (dạng chính tắc, dạng tổng quát).
  • Phương trình Elip (dạng chính tắc).
• III. Một số chú ý trong giải bài toán tìm tập hợp điểm:
  1. Phương pháp tổng quát:

     Giả sử số phức \(z = x + yi\) được biểu diễn bởi điểm \(M(x;y).\) Tìm tập hợp các điểm \(M\) là tìm hệ thức giữa \(x\) và \(y\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  2. Giả sử các điểm \(M\), \(A\), \(B\) lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(z\), \(a\), \(b.\):
     • \(|z – a| = |z – b|\) \( \Leftrightarrow MA = MB\) \( \Leftrightarrow M\) thuộc đường trung trực của đoạn \(AB.\)
     • \(|z – a| + |z – b| = k\) (\(k \in R\), \(k > 0\), \(k > |a – b|\)) \( \Leftrightarrow MA + MB = k\) \( \Leftrightarrow M \in (E)\) nhận \(A\), \(B\) là hai tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng \(k.\)
  3. Giả sử \(M\) và \(M’\) lần lượt là điểm biểu diễn của số phức \(z\) và \(w = f(z).\):

     Đặt \(z = x + yi\) và \(w = u + vi\) \((x,y,u,v ∈ R).\) Hệ thức \(w = f(z)\) tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa \(x\), \(y\), \(u\), \(v.\)

     • Nếu biết một hệ thức giữa \(x\), \(y\) ta tìm được một hệ thức giữa \(u\), \(v\) và suy ra được tập hợp các điểm \(M’.\)
     • Nếu biết một hệ thức giữa \(u\), \(v\) ta tìm được một hệ thức giữa \(x\), \(y\) và suy ra được tập hợp điểm \(M’.\)

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

• Các kĩ năng biến đổi, thực hiện phép tính về số phức.
• Kĩ năng biến đổi biểu thức đại số, tính khoảng cách.

Đánh giá và nhận xét:

• Ưu điểm nổi bật:
  • Hệ thống kiến thức đầy đủ: Tài liệu bao quát các kiến thức cơ bản và nâng cao về số phức, hình học giải tích, cung cấp nền tảng vững chắc cho việc giải bài tập.
  • Phương pháp giải chi tiết: Các phương pháp giải toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, có ví dụ minh họa cụ thể, giúp học sinh nắm bắt nhanh chóng.
  • Tài liệu đa dạng: Cung cấp cả file PDF và WORD, đáp ứng nhu cầu học tập và giảng dạy khác nhau.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG