30 bài toán đơn điệu, cực trị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tài liệu "30 Bài Toán Đơn Điệu, Cực Trị Hàm Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối" là một nguồn tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Phạm Văn Nghiệp, dành cho học sinh lớp 12 đang ôn luyện chương trình Toán 12, cụ thể là chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Tài liệu bao gồm 38 trang, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số, đặc biệt là những hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối – một dạng toán thường gây khó khăn cho học sinh. Điểm nổi bật của tài liệu là tuyển chọn 30 bài toán tiêu biểu, được trình bày cùng với đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và nắm vững phương pháp giải.

Đánh giá và nhận xét về ưu điểm:

• Tính chuyên sâu: Tài liệu tập trung vào một chủ đề cụ thể, giúp học sinh đi sâu vào nghiên cứu và giải quyết các vấn đề liên quan đến hàm số chứa giá trị tuyệt đối.
• Tính thực tiễn: Các bài toán được chọn lọc có tính ứng dụng cao, phản ánh đúng mức độ khó và yêu cầu của đề thi THPT Quốc gia.
• Lời giải chi tiết: Lời giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh hiểu được bản chất của vấn đề và cách tiếp cận giải quyết.
• Hỗ trợ tự học: Tài liệu có thể được sử dụng hiệu quả cho việc tự học tại nhà, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.

Một số ví dụ minh họa về dạng bài tập trong tài liệu:

1. Bài toán về xác định số điểm cực trị của hàm số dựa trên đồ thị. Ví dụ: "Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = f(x) + m có 5 điểm cực trị?"
2. Bài toán về xét tính đơn điệu của hàm số sau khi thực hiện phép biến đổi. Ví dụ: "Cho hàm số đa thức y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số h(x) = f(x) - 1. Chọn khẳng định đúng."
3. Bài toán về xác định số điểm cực trị của hàm hợp. Ví dụ: "Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f(3) = 0 đồng thời có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số g(x) = x²(x - 2)f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?"
4. Bài toán về tìm số điểm cực trị của hàm số bậc ba thông qua đồ thị đạo hàm. Ví dụ: "Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm đạo hàm f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Với các giá trị nguyên dương của tham số m, số điểm cực trị nhiều nhất của hàm số g(x) = f(x) + f(x)m² là?"
5. Bài toán về tìm điều kiện để hàm số nghịch biến trên một khoảng cho trước. Ví dụ: "Cho hàm số y = f(x) = x³ + mx² + 2mx + 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-9; 9] để hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1; 2)?"

Nhìn chung, tài liệu này là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và nâng cao kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, đặc biệt là đối với những bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối.