kỹ thuật truy ngược hàm giải bài toán liên quan đến hàm hợp – lương văn huy

Tài liệu chuyên sâu về kỹ thuật truy ngược hàm trong giải toán Giải tích 12

Tài liệu gồm 75 trang, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Lương Văn Huy, là một nguồn tài liệu tham khảo giá trị dành cho học sinh THPT, đặc biệt là những em học sinh đang ôn luyện cho kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán và mong muốn nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán vận dụng cao. Tài liệu tập trung vào kỹ thuật “truy ngược hàm” – một phương pháp hiệu quả để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm hợp, thường xuất hiện trong chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (Giải tích 12, chương 1) và các đề thi thử, đề thi chính thức.

Điểm nổi bật của tài liệu:

• Đối tượng phù hợp: Học sinh lớp 12 có lực học khá, giỏi, muốn chinh phục các bài toán vận dụng cao trong môn Toán.
• Nội dung cô đọng, dễ hiểu: Tài liệu trình bày một cách hệ thống và logic, giúp học sinh nắm vững bản chất của kỹ thuật truy ngược hàm.
• Tính thực tiễn cao: Các bài toán được chọn lọc từ các đề thi tốt nghiệp THPT, đảm bảo tính cập nhật và sát với thực tế.

Cấu trúc tài liệu:

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Tài liệu mở đầu bằng phần tóm tắt lý thuyết, làm rõ đặc điểm của bài toán truy ngược hàm. Đây là những bài toán mà học sinh thường gặp khó khăn do dễ bị nhầm lẫn với hàm ngược, hoặc rơi vào vòng luẩn quẩn khi tìm hướng giải. Tài liệu nhấn mạnh rằng, về bản chất, đây là các bài toán hàm hợp với nhiều lớp hàm hợp khác nhau, đòi hỏi người học phải có tư duy linh hoạt và khả năng phân tích tốt.

B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Phần trọng tâm của tài liệu là trình bày các dạng toán thường gặp và phương pháp giải tương ứng. Cụ thể:

1. Dạng 1: Truy ngược liên quan đến tính đơn điệu. Bài toán yêu cầu khảo sát sự đơn điệu của hàm số y = f(v(x)) khi đã biết thông tin về y = f(u(x)). Các phương pháp giải được giới thiệu bao gồm: đạo hàm xét dấu thông thường, đặt ẩn phụ, phương pháp song trục, sơ đồ V, kỹ thuật truy ngược, ghép trục và chọn hàm.
2. Dạng 2: Truy ngược liên quan đến cực trị hàm số. Bài toán tập trung vào việc tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(v(x)) hoặc tìm giá trị của tham số m để hàm số có số điểm cực trị thỏa mãn một điều kiện nhất định. Các phương pháp giải tương tự như Dạng 1, được áp dụng một cách linh hoạt tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể.

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN

Tài liệu cung cấp một bộ bài tập tự luyện phong phú với 123 bài tập được tuyển chọn kỹ lưỡng, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Đây là cơ hội để học sinh tự kiểm tra, rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức đã học.

Đánh giá chung:

Tài liệu là một công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả cho học sinh THPT trong quá trình ôn luyện môn Toán. Với cấu trúc rõ ràng, nội dung cô đọng, dễ hiểu và bộ bài tập đa dạng, tài liệu sẽ giúp học sinh nắm vững kỹ thuật truy ngược hàm và tự tin giải quyết các bài toán vận dụng cao trong các kỳ thi.