359 bài toán khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan – trần quốc nghĩa

Tài liệu "Khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan" do thầy giáo Trần Quốc Nghĩa biên soạn là một nguồn tài liệu tham khảo quý giá dành cho học sinh, sinh viên và giáo viên trong quá trình ôn luyện và nghiên cứu về chủ đề hàm số. Quyển tài liệu tập hợp 359 bài toán được chọn lọc kỹ lưỡng, bao phủ một cách toàn diện các dạng bài tập thường gặp và nâng cao trong các kỳ thi.

Cấu trúc tài liệu được chia thành 11 vấn đề chính, mỗi vấn đề tập trung vào một nhóm các bài toán có đặc điểm chung, giúp người học dễ dàng tiếp cận và hệ thống hóa kiến thức:

1. Vị trí tương đối giữa hai đường: Nghiên cứu sự tương giao giữa các đường cong, bao gồm hàm đa thức bậc ba, bậc bốn, hàm nhất biến và hàm hữu tỉ.
2. Bài toán tiếp xúc: Tìm điều kiện để một đường thẳng hoặc đường cong tiếp xúc với một hàm số cho trước, xét trên các loại hàm tương tự như vấn đề 1.
3. Tập hợp điểm: Xác định quỹ tích của một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó liên quan đến hàm số.
4. Tính đơn điệu của hàm số: Xét tính tăng, giảm của hàm số trên một khoảng hoặc trên toàn miền xác định.
5. Cực trị của hàm số: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, phân loại theo các loại hàm khác nhau (hữu tỉ, bậc ba, bậc bốn, và các hàm khác).
6. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc trên toàn miền xác định.
7. Họ đường (CM) qua điểm cố định: Nghiên cứu các họ đường cong đi qua một điểm cố định, thường sử dụng phương pháp tham số hóa.
8. Sử dụng đồ thị: Giải quyết các bài toán bằng cách phân tích đồ thị hàm số.
9. Bài toán đối xứng: Khai thác tính đối xứng của hàm số để giải quyết các bài toán.
10. Bài toán khoảng cách – góc – tiệm cận: Tính toán các yếu tố hình học liên quan đến hàm số, như khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai đường thẳng, và tiệm cận của hàm số.
11. Điểm có tọa độ là số nguyên: Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có tọa độ là các số nguyên.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có nhiều ưu điểm nổi bật:

• Tính bao quát: Bao phủ đầy đủ các chủ đề quan trọng trong chương trình khảo sát hàm số.
• Tính hệ thống: Cấu trúc rõ ràng, logic, giúp người học dễ dàng nắm bắt kiến thức.
• Tính thực tiễn: Các bài toán được chọn lọc từ các đề thi, có tính ứng dụng cao.
• Đa dạng: Các dạng bài tập phong phú, từ cơ bản đến nâng cao, đáp ứng nhu cầu của nhiều đối tượng học sinh, sinh viên.

Nhìn chung, đây là một tài liệu tham khảo hữu ích và đáng tin cậy cho những ai muốn nâng cao kiến thức và kỹ năng về khảo sát hàm số.