Bài 1. Số gần đúng. Sai số

Bài 1. Số gần đúng. Sai số - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Trong khoa học và kỹ thuật, việc biểu diễn chính xác tuyệt đối một số thực là không phải lúc nào cũng khả thi hoặc cần thiết. Thay vào đó, chúng ta thường sử dụng các số gần đúng để biểu diễn các giá trị số. Bài học này sẽ đi sâu vào khái niệm số gần đúng, sai số và các phương pháp ước lượng sai số.

1. Số gần đúng

Một số gần đúng là một giá trị số được sử dụng để thay thế cho một số thực mà không thể biểu diễn chính xác hoàn toàn. Ví dụ, số π (pi) là một số vô tỷ, do đó không thể biểu diễn chính xác dưới dạng số thập phân hữu hạn. Chúng ta thường sử dụng 3.14 hoặc 3.14159 làm số gần đúng cho π.

2. Sai số

Sai số là sự khác biệt giữa giá trị thực của một số và giá trị gần đúng của nó. Có hai loại sai số chính:

• Sai số tuyệt đối: Là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trị thực và giá trị gần đúng. Ký hiệu: Δa = |a - a*|, trong đó a là giá trị thực, a* là giá trị gần đúng.
• Sai số tương đối: Là tỷ lệ giữa sai số tuyệt đối và giá trị thực. Ký hiệu: δa = Δa / |a|.

3. Cách xác định số gần đúng

Có nhiều cách để xác định số gần đúng, tùy thuộc vào yêu cầu về độ chính xác và mục đích sử dụng. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

• Làm tròn số: Thay thế một số bằng số gần nhất thỏa mãn một số tiêu chí nhất định (ví dụ: làm tròn đến hàng đơn vị, hàng phần trăm).
• Cắt cụt số: Loại bỏ các chữ số sau một vị trí nhất định.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giả sử giá trị thực của một đại lượng là a = 3.14159265359 và chúng ta muốn làm tròn đến hàng phần trăm. Số gần đúng sẽ là a* = 3.14. Sai số tuyệt đối là Δa = |3.14159265359 - 3.14| = 0.00159265359. Sai số tương đối là δa = 0.00159265359 / 3.14159265359 ≈ 0.000507.

5. Ứng dụng của số gần đúng và sai số

Số gần đúng và sai số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Tính toán khoa học: Trong các bài toán vật lý, hóa học, sinh học, chúng ta thường phải làm việc với các số gần đúng do giới hạn về độ chính xác của các phép đo.
• Kỹ thuật: Trong các ứng dụng kỹ thuật, việc ước lượng sai số là rất quan trọng để đảm bảo an toàn và độ tin cậy của các hệ thống.
• Thống kê: Trong thống kê, số gần đúng được sử dụng để ước lượng các tham số của một tổng thể dựa trên dữ liệu mẫu.

6. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về số gần đúng và sai số, hãy thực hiện các bài tập sau trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều:

1. Bài 1.1: Tìm số gần đúng của số 123456789 với độ chính xác d = 0.001.
2. Bài 1.2: Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối khi làm tròn số 3.14159265359 đến hàng phần nghìn.
3. Bài 1.3: Một người đo chiều dài của một phòng học được 8.5m. Biết rằng sai số của phép đo là 0.05m. Tính sai số tương đối của phép đo.

7. Kết luận

Bài học về số gần đúng và sai số là nền tảng quan trọng cho việc hiểu và áp dụng các khái niệm toán học trong thực tế. Hy vọng rằng thông qua bài học này, bạn đã nắm vững kiến thức cơ bản về số gần đúng, sai số và các phương pháp ước lượng sai số. Chúc bạn học tập tốt!