THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học đầu tiên của chương Vectơ trong không gian lớp 11 nâng cao. Bài học này sẽ tập trung vào việc tìm hiểu về vectơ trong không gian, các khái niệm cơ bản và đặc biệt là điều kiện đồng phẳng của các vectơ.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các định nghĩa, tính chất và phương pháp giải các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian, giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức tiếp theo.
I. Khái niệm vectơ trong không gian
Trong không gian Oxyz, một vectơ được xác định bởi tọa độ (x; y; z). Vectơ a = (x; y; z) có các đặc điểm sau:
II. Các phép toán trên vectơ trong không gian
Tương tự như trong mặt phẳng, các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực cũng được thực hiện trong không gian:
III. Điều kiện đồng phẳng của các vectơ
Ba vectơ a, b, c được gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trên một mặt phẳng. Điều kiện để ba vectơ a, b, c đồng phẳng là:
[a, b, c] = 0
Trong đó [a, b, c] là tích hỗn hợp của ba vectơ a, b, c.
IV. Bài tập ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho A(1; 2; 3), B(2; 4; 5), C(3; 6; 7). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Giải:
Ta có AB = (1; 2; 2) và AC = (2; 4; 4). Vì AC = 2AB nên ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho a = (1; -2; 3), b = (2; 1; 0), c = (3; -1; 3). Chứng minh rằng ba vectơ a, b, c đồng phẳng.
Giải:
Ta tính tích hỗn hợp [a, b, c] = 0. Do đó, ba vectơ a, b, c đồng phẳng.
V. Kết luận
Bài học hôm nay đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về vectơ trong không gian và điều kiện đồng phẳng của các vectơ. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.
