Câu 4 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 4 Trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 4 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng và các tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
• Tích vô hướng: Định nghĩa, công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
• Quan hệ vuông góc: Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

II. Đề bài Câu 4 Trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)

III. Lời giải chi tiết

Để chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh SM vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABCD). Ta chọn hai đường thẳng AD và CD.

1. Chứng minh SM vuông góc với AD:

   Ta cần chứng minh SM.AD = 0. Để làm được điều này, ta cần biểu diễn các vectơ SM và AD theo các vectơ cơ sở.

2. Chứng minh SM vuông góc với CD:

   Tương tự, ta cần chứng minh SM.CD = 0. Do M là trung điểm của CD, ta có CD = 2MC.

IV. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
• Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).

V. Mở rộng và nâng cao

Bài toán chứng minh quan hệ vuông góc trong không gian có rất nhiều ứng dụng trong thực tế. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải quyết bài toán này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Hình học không gian.

VI. Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Câu 4 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn, bạn đã hiểu rõ phương pháp giải và tự tin hơn trong việc học tập. Chúc bạn học tốt!