THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán Hình học không gian.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a. a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) b. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’)
Giải chi tiết:
a. Xét tứ diện DACD’ có DA, DC, DD’ đôi một vuông góc nên khoảng cách DH từ D đến mặt phẳng (ACD’) được tính bởi hệ thức :
\({1 \over {D{H^2}}} = {1 \over {D{A^2}}} + {1 \over {D{C^2}}} + {1 \over {DD{'^2}}}\)
Ta có: DC = a. DD’ = a
\(AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2} = D{A^2} + D{C^2} + CC{'^2}\)
Hay \(4{a^2} = D{A^2} + {a^2} + {a^2},\)tức là \(D{A^2} = 2{a^2}\)
Vậy \({1 \over {D{H^2}}} = {1 \over {2{a^2}}} + {1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{a^2}}} = {5 \over {2{a^2}}}\)
Do đó : \(DH = {{a\sqrt {10} } \over 5}\)
Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Giải chi tiết:
Vì CD = DD’ = a nên CD’ ⊥ C’D. Mặt khác AD ⊥ (CDD’C’) nên CD’ ⊥ AC’ và CD’ ⊥ mp(AC’D). Gọi giao điểm của CD’ với mp(AC’D) là I. Trong mp(AC’D) kẻ IJ vuông góc với AC’ tại J thì IJ là đường vuông góc chung của AC’ và CD’.
Ta tính khoảng cách giữa AC’ và CD’
Ta có: ΔC’JI đồng dạng ΔC’DA nên \({{IJ} \over {AD}} = {{IC'} \over {AC'}}\)
Suy ra : \(IJ = AD.{{C'D} \over {2AC'}}\)
Mặt khác \(C'D = a\sqrt 2 \) nên \(IJ = a\sqrt 2 .{{a\sqrt 2 } \over {2.2a}} = {a \over 2}\)
Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong không gian. Bài toán thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính độ dài vectơ, hoặc chứng minh các đẳng thức vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lập kế hoạch giải cụ thể, bao gồm các bước thực hiện và các công thức cần sử dụng.
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Hoặc, nếu đề bài yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng, ta có thể sử dụng công thức tính độ dài vectơ.
(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Ngoài Câu 32 trang 117, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ trong không gian. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải các bài tập về vectơ trong không gian một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán Hình học 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán về vectơ trong không gian. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
