Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 11 Trang 106
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 11 trang 106, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của học sinh. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết cho câu hỏi này nhé!
Cho hình vuông
Đề bài
Cho hình vuông A1B1C1D1 có các cạnh bằng 6cm. Người ta dựng các hình vuông A2B2C2D2, A3B3C3D3, …, AnBnCnDn, … theo cách sau : Với mỗi n = 2, 3, 4, … lấy các điểm An, Bn , Cn, và Dn tương ứng trên các cạnh An-1Bn-1, Bn-1Cn-1, Cn-1Dn-1và Dn-1An-1 sao cho An-1An = 1cm và AnBnCnDn là một hình vuông (h.3.2). Xét dãy số (un) với un là độ dài cạnh của hình vuông AnBnCnDn.
Hãy cho dãy số (un) nói trên bởi hệ thức truy hồi.
Lời giải chi tiết
Với mỗi \(n \in \mathbb N^*\), xét các hình vuông \({A_n}{B_n}{C_n}{D_n}\) và \({A_{n + 1}}{B_{n + 1}}{C_{n + 1}}{D_{n + 1}},\) ta có
\(\eqalign{& {u_{n + 1}} = {A_{n + 1}}{B_{n + 1}} \cr&= \sqrt {{{\left( {{A_{n + 1}}{B_n}} \right)}^2} +{{\left( {{B_n}{B_{n + 1}}} \right)}^2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {{A_n}{B_n} - 1} \right)}^2} + {1^2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {{u_n} - 1} \right)}^2} + 1} \cr} \)
Câu 11 Trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết
Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết câu hỏi này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm và công thức liên quan.
I. Đề bài Câu 11 Trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
II. Phân tích bài toán
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x2 - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:
- Tập xác định: Hàm số bậc hai có tập xác định là tập số thực (R) vì với mọi giá trị x thuộc R, chúng ta đều có thể tính được giá trị tương ứng của y.
- Tập giá trị: Để tìm tập giá trị, chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c (với a > 0) sẽ có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh được tính bằng công thức x = -b/2a.
III. Lời giải chi tiết
1. Tập xác định:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Do đó, tập xác định của hàm số là tập số thực R.
2. Tập giá trị:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có a = 1 > 0, do đó parabol có dạng mở lên trên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh: x = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
Tung độ đỉnh: y = f(2) = 22 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1. Do đó, tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
IV. Kết luận
Tập xác định của hàm số y = x2 - 4x + 3 là R. Tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
V. Mở rộng và Bài tập tương tự
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các bài toán liên quan, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x2 + 2x + 1.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x2 - 6x + 5.
- Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3 và chỉ ra các điểm đặc biệt trên đồ thị.
VI. Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý:
- Xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số.
- Sử dụng đúng công thức tính hoành độ đỉnh x = -b/2a.
- Phân biệt các trường hợp a > 0 và a < 0 để xác định chiều của parabol.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
