Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Câu 2 Trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải đáp Câu 2 trang 130, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và kiến thức cần thiết để giải quyết bài toán.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng
Đề bài
Chứng minh rằng hai dãy số (un) và (vn) với
\({u_n} = {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}},\,\,\,\,\,\,\,\,{v_n} = {{{{\left( { - 1} \right)}^n}\cos n} \over {{n^2} + 1}}\)
Có giới hạn 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\).
Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{& \left| {{u_n}} \right| = {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}} < {1 \over n}\cr &\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr & \left| {{v_n}} \right| = \left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}\cos n} \over {{n^2} + 1}}} \right| \cr &= {{\left| {\cos n} \right|} \over {{n^2} + 1}} \le {1 \over {{n^2} + 1}} < {1 \over {{n^2}}}\cr &\text{ và }\,\lim {1 \over {{n^2}}} = 0 \cr & \Rightarrow \lim {v_n} = 0 \cr} \)
Câu 2 Trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết
Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Định nghĩa hàm số: Hiểu rõ khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị.
- Các loại hàm số: Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
- Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số, các tính chất của đồ thị hàm số.
- Phương pháp giải phương trình, bất phương trình: Các phương pháp như đặt ẩn phụ, biến đổi tương đương, sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
Phân tích Đề Bài và Xác Định Hướng Giải
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của đề bài và các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta cần phân tích đề bài để tìm ra hướng giải phù hợp. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm tập xác định của hàm số, chúng ta cần xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa. Nếu đề bài yêu cầu vẽ đồ thị hàm số, chúng ta cần xác định các điểm đặc biệt của đồ thị như điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ.
Lời Giải Chi Tiết Câu 2 Trang 130
(Giả sử đề bài Câu 2 trang 130 là: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.)
Để tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3, chúng ta có thể sử dụng công thức:
xđỉnh = -b / 2a
yđỉnh = -Δ / 4a
Trong đó, a = 1, b = -4, c = 3.
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
Vậy:
xđỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = -4 / (4 * 1) = -1
Tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Phương Pháp Giải
Ngoài Câu 2 trang 130, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
- Tìm tập xác định của hàm số: Xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa, ví dụ: mẫu số khác 0, biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1.
- Tìm tập giá trị của hàm số: Sử dụng phương pháp xét hàm số trên các khoảng, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị như điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ.
- Giải phương trình, bất phương trình: Sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, biến đổi tương đương, sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
Luyện Tập Thêm với Các Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc các trang web học toán online. Montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Kết Luận
Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số và đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, bạn đã hiểu rõ phương pháp và kiến thức cần thiết để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
