Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 7 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến vectơ, tích vô hướng, và các điều kiện để hai đường thẳng vuông góc.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Liên Quan

Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được biểu diễn bằng một mũi tên, với điểm đầu và điểm cuối xác định.
• Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos( heta), trong đó |a| và |b| là độ dài của hai vectơ, và heta là góc giữa hai vectơ.
• Điều kiện hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng d_1 và d_2 vuông góc với nhau khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d_1 vuông góc với vectơ chỉ phương của d_2, tức là tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0.

II. Đề Bài Câu 7 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Đề bài cụ thể của câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với BD.)

III. Lời Giải Chi Tiết

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với AD, và trục Oz hướng lên trên.
2. Tìm tọa độ các điểm: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, S, M dựa trên hệ tọa độ đã chọn.
3. Tìm vectơ chỉ phương: Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng SM và BD.
4. Tính tích vô hướng: Tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương.
5. Kết luận: Nếu tích vô hướng bằng 0, thì hai đường thẳng SM và BD vuông góc với nhau.

(Lời giải chi tiết với các phép tính cụ thể sẽ được trình bày ở đây, bao gồm việc tính toán tọa độ các điểm, tìm vectơ chỉ phương, và tính tích vô hướng.)

IV. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với SC.
• Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng AC' vuông góc với BD'.

V. Mở Rộng và Ứng Dụng

Kiến thức về vectơ và các quan hệ vuông góc trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kiến trúc, kỹ thuật, và vật lý. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Hy vọng bài giải chi tiết Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn đã giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập này và củng cố kiến thức về Hình học không gian. Chúc bạn học tập tốt!