Câu 12 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 12 Trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết

Câu 12 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh tính vuông góc và các tính chất liên quan.

Nội dung bài toán

Bài toán yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này liên quan đến việc đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng, hoặc đường thẳng đó song song với một đường thẳng khác đã chứng minh được vuông góc với mặt phẳng.

Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các định lý và tính chất sau:

• Định lý 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
• Định lý 2: Nếu một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì mọi đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc với hình chiếu của d trên (P) đều vuông góc với d.
• Tính chất: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì đường thẳng vuông góc với (P) tại A sẽ nằm trong (Q).

Giải chi tiết Câu 12 Trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với mặt đáy. Gọi H là hình chiếu của A lên SC. Chứng minh AH vuông góc với (SBC).)

1. Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết. Chúng ta cần chứng minh AH vuông góc với (SBC). Theo định lý, AH phải vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (SBC).
2. Bước 2: Chứng minh AH vuông góc với SC. Vì H là hình chiếu của A lên SC nên AH ⊥ SC.
3. Bước 3: Chứng minh AH vuông góc với BC. Vì SA ⊥ (ABCD) và BC ⊂ (ABCD) nên SA ⊥ BC. Mặt khác, AH ⊥ SC. Xét tam giác SBC, ta cần chứng minh AH ⊥ BC. Ta có: SA ⊥ (ABCD) => SA ⊥ BC. Trong (SAC), AH ⊥ SC. Do đó, AH ⊥ (SBC).
4. Bước 4: Kết luận. Vậy AH vuông góc với (SBC).

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu chứng minh tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Các bài tập này thường có dạng:

• Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng bằng cách sử dụng định lý về đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
• Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng bằng cách sử dụng định lý về đường thẳng vuông góc với hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
• Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng bằng cách sử dụng các tính chất về mặt phẳng vuông góc.

Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Khi giải các bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Xác định chính xác các yếu tố cần thiết để chứng minh tính vuông góc.
• Sử dụng các hình vẽ để minh họa và làm rõ các mối quan hệ giữa các yếu tố.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với mặt đáy. Chứng minh SA vuông góc với (BCDA).
2. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. SA vuông góc với mặt đáy. Gọi H là hình chiếu của A lên SD. Chứng minh AH vuông góc với (SCD).

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết Câu 12 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải các bài toán về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Chúc bạn học tập tốt!