THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải quyết Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online tốt nhất với nội dung được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và có nhiều ví dụ minh họa.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30˚. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’.
Đề bài
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30˚. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’.
a. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy
b. Chứng minh rằng hai đường thẳng AA’ và B’C’ vuông góc, tính khoảng cách giữa chúng.
Lời giải chi tiết
Ta có: AH ⊥ (A’B’C’) nên \(\widehat {AA'H}\) là góc giữa AA’ và mp(A’B’C’) do đó \(\widehat {AA'H} = 30^\circ \)
a. Khoảng cách giữa hai mp đáy chính là AH, ta có :
\(AH = AA'\sin 30^\circ = {a \over 2}\)
b. Tam giác AHA’ vuông tại H nên \(A'H = AA'\cos 30^\circ = {{a\sqrt 3 } \over 2}.\) Vì A’B’C’ là tam giác đều cạnh a, H thuộc đường thẳng B’C’ mà \(A'H = {{a\sqrt 3 } \over 2}\) nên A’H ⊥ B’C’ và H là trung điểm B’C’.
Mặt khác, AH ⊥ B’C’ nên AA’ ⊥ B’C’. Kẻ đường cao HK của tam giác AA’H thì HK chính là khoảng cách giữa AA’ và B’C’. Do AA’.HK = AH.A’H nên \(HK = {{{a \over 2}.{{a\sqrt 3 } \over 2}} \over a} = {{a\sqrt 3 } \over 4}\)
Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các bài toán chứng minh quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các định lý, tính chất cơ bản và áp dụng linh hoạt các phương pháp hình học không gian.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn tránh sai sót và tìm ra hướng giải phù hợp. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chứng minh một quan hệ nào đó giữa các đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính toán một đại lượng hình học nào đó.
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thường xuyên. Hãy giải các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và tìm kiếm thêm các bài tập trên internet. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn.
Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các định lý, tính chất cơ bản và áp dụng linh hoạt các phương pháp hình học không gian, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
| Kiến thức | Ứng dụng |
|---|---|
| Định lý đường thẳng song song mặt phẳng | Chứng minh quan hệ song song |
| Định lý hai mặt phẳng song song | Chứng minh quan hệ song song |
| Định lý đường thẳng vuông góc mặt phẳng | Chứng minh quan hệ vuông góc |
