THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết và lời giải bài tập Câu 36 trang 163 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm các giới hạn sau :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} - 5} \over {{x^2} + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} - 5} \over {{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x}{{{x^2}\left( {1 - {5 \over {{x^3}}}} \right)} \over {{x^2}\left( {1 + {1 \over {{x^2}}}} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x.{{1 - {5 \over {{x^3}}}} \over {1 + {1 \over {{x^2}}}}} = + \infty \cr & \text{vì}\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty \,\text{và}\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 - {5 \over {{x^3}}}} \over {1 + {1 \over {{x^2}}}}} = 1 > 0 \cr} \)
Cách khác:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^4} - x} } \over {1 - 2x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4}\left( {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} }}{{1 - 2x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} }}{{x\left( {\frac{1}{x} - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x.\frac{{\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} }}{{\frac{1}{x} - 2}}} \right]\end{array}\)
Ta có
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} }}{{\frac{1}{x} - 2}} = \frac{1}{{ - 2}} < 0\end{array}\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x.\frac{{\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} }}{{\frac{1}{x} - 2}}} \right) = + \infty \)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^4} - x} } \over {1 - 2x}}= + \infty \)
Cách khác:
Với mọi \(x < 0\), ta có \({{\sqrt {{x^4} - x} } \over {1 - 2x}} = {{{x^2}\sqrt {1 - {1 \over {{x^3}}}} } \over {1 - 2x}} = {{\sqrt {1 - {1 \over {{x^3}}}} } \over {{1 \over {{x^2}}} - {2 \over x}}}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {1 - {1 \over {{x^3}}}} = 1,\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{1 \over {{x^2}}} - {2 \over x}} \right) = 0\,\text{ và }\,{1 \over {{x^2}}} - {2 \over x} > 0\) với mọi \(x < 0\)
Nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^4} - x} } \over {1 - 2x}} = + \infty \)
Câu 36 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết hiệu quả câu hỏi này, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm liên quan và kỹ năng giải toán.
Trước khi đi vào giải pháp, chúng ta cần hiểu rõ đề bài. Thông thường, câu 36 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Việc phân tích kỹ đề bài sẽ giúp học sinh xác định đúng phương pháp giải và tránh những sai sót không đáng có.
Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Áp dụng các bước trên, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là f(0) = 2.
f''(2) = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Ngoài dạng bài tìm cực trị, câu 36 trang 163 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Mẹo giải:
Câu 36 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, kỹ năng giải toán và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết mọi bài tập tương tự.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
