THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết Câu 8 trang 121, giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online tốt nhất với phương pháp tiếp cận dễ hiểu, bài giảng logic và các bài tập thực hành đa dạng.
Cho tứ diện ABCD. Cắt tứ diện đó theo các cạnh đó theo các cạnh AB, AC, AD và trải các mặt ABC, ACD, ADB lên mặt phẳng (BCD) (xem hình 133). Hình phẳng gồm các tam giác BCD, A1BC, A2CD, A3BD gọi là hình khai triển của tứ diện ABCD trên mặt phẳng (BCD).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Cắt tứ diện đó theo các cạnh đó theo các cạnh AB, AC, AD và trải các mặt ABC, ACD, ADB lên mặt phẳng (BCD) (xem hình 133). Hình phẳng gồm các tam giác BCD, A1BC, A2CD, A3BD gọi là hình khai triển của tứ diện ABCD trên mặt phẳng (BCD).
Lời giải chi tiết
Ta có hình khai triển của tứ diện ABCD trên mp(BCD) là tam giác A1A2A3.
Ta chỉ cần chứng minh tam giác A1A2A3 có ba góc nhọn.
Thật vậy, xét tam giác AA1A2 có AC = A1C = A2C nên AA1 ⊥ AA2. Lí luận tương tự như trên, ta có AA1, AA2, AA3 đôi một vuông góc, từ đó tứ diện AA1A2A3 có mặt A1A2A3 là tam giác có ba góc nhọn.
Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
Bước 1: Chọn hệ tọa độ
Chọn gốc tọa độ tại A, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với AD và trục Oz trùng với SA. Khi đó, ta có các tọa độ sau:
Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC
Vectơ SC = (a - 0; a - 0; 0 - a) = (a; a; -a)
Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)
Mặt phẳng (ABCD) có phương trình z = 0, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0; 0; 1)
Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
sin α = |SC.n| / (||SC|| * ||n||)
||SC|| = √(a² + a² + (-a)²) = √(3a²)
||n|| = √(0² + 0² + 1²) = 1
SC.n = (a; a; -a).(0; 0; 1) = -a
sin α = |-a| / (√(3a²) * 1) = a / (a√3) = 1/√3
α = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
