Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao: Câu 1 Trang 192
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học toán lớp 11 nâng cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và các phương pháp giải toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tìm số gia của hàm số tại điểm x0 = 1 ứng với số gia ∆x, biết
LG a
∆x = 1
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).
Thay \(x_0,\Delta x\) vào công thức trên suy ra \(\Delta y\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x) = {x^2} - 1\)
Ta có: \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)
\(= f\left( 1+1 \right) - f\left( 1 \right) \) \(= f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = 3 - 0 = 3\)
LG b
∆x = -0,1.
Lời giải chi tiết:
\(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)
\(=f(1-0,1)-f(1)\)
\(= f\left( {0,9} \right) - f\left( 1 \right) \) \(= ({\left( {0,9} \right)^2} - 1) -(1^2-1)= - 0,19\)
Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải
Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán lớp 11 nâng cao. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đặc biệt là các loại hàm số thường gặp như hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình liên quan.
Nội dung Bài Tập
Thông thường, Câu 1 trang 192 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số (tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).
- Vẽ đồ thị của hàm số.
- Giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến hàm số.
Phương Pháp Giải Chi Tiết
Để giải quyết hiệu quả Câu 1 trang 192, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Xác định loại hàm số: Xác định hàm số thuộc loại nào (bậc hai, mũ, logarit,...) để áp dụng các phương pháp phù hợp.
- Tìm tập xác định: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Cần chú ý đến các điều kiện để hàm số có nghĩa (ví dụ: mẫu số khác 0, biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0, cơ số của hàm mũ lớn hơn 0 và khác 1,...)
- Tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số là công cụ quan trọng để khảo sát sự biến thiên và tìm cực trị.
- Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
- Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, tập giá trị, cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị của hàm số.
Ví dụ Minh Họa
Giả sử hàm số được cho là: y = x2 - 4x + 3
Bước 1: Xác định loại hàm số: Đây là hàm số bậc hai.
Bước 2: Tìm tập xác định: Tập xác định là R (tất cả các số thực).
Bước 3: Tính đạo hàm: y' = 2x - 4
Bước 4: Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2. Vậy hàm số có cực trị tại x = 2.
Bước 5: Khảo sát sự biến thiên:
- Khi x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Bước 6: Vẽ đồ thị: Đỉnh của parabol là (2, -1). Hàm số cắt trục Oy tại điểm (0, 3) và cắt trục Ox tại các điểm (1, 0) và (3, 0).
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải Câu 1 trang 192, học sinh cần chú ý:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của các loại hàm số.
- Thành thạo các phương pháp giải phương trình, bất phương trình.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
Montoan.com.vn – Đồng Hành Cùng Bạn Trên Con Đường Học Toán
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập môn Toán. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, phương pháp giải bài tập hiệu quả, và các tài liệu học tập hữu ích khác. Hãy truy cập montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều kiến thức và kỹ năng toán học!
