Câu 34 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Câu 34 Trang 42
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 34 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập toán 11 nâng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích hoặc tích thành tổng để giải các phương trình sau :
LG a
\(\cos x\cos 5x = \cos 2x\cos 4x\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \cos x\cos 5x = \cos 2x\cos 4x \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {\cos 6x + \cos 4x} \right) = {1 \over 2}\left( {\cos 6x + \cos 2x} \right)\cr& \Leftrightarrow \cos 6x + \cos 4x = \cos 6x + \cos 2x\cr&\Leftrightarrow \cos 4x = \cos 2x \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{4x = 2x + k2\pi } \cr {4x = - 2x + k2\pi } \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k\pi } \cr {x = k{\pi \over 3}} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow x = k{\pi \over 3} \,\,(k\in\mathbb Z)\cr} \)
LG b
\(\cos 5x\sin 4x=\cos 3x\sin 2x\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \cos 5x\sin 4x = \cos 3x\sin 2x \cr&\Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {\sin 9x - \sin x} \right) = {1 \over 2}\left( {\sin 5x - \sin x} \right) \cr & \Leftrightarrow \sin 9x - \sin x = \sin 5x - \sin x\cr&\Leftrightarrow \sin 9x = \sin 5x \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{9x = 5x + k2\pi } \cr {9x = \pi - 5x + k2\pi } \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k{\pi \over 2}} \cr {x = {\pi \over {14}} + k{\pi \over 7}} \cr} } \,\,(k\in\mathbb Z) \right. \cr} \)
LG c
\(\sin 2x + \sin 4x = \sin 6x\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \sin 2x + \sin 4x = \sin 6x \cr&\Leftrightarrow 2\sin 3x\cos x = 2\sin 3x\cos 3x \cr & \Leftrightarrow \sin 3x\left( {\cos x - \cos 3x} \right) = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin 3x = 0} \cr {\cos x = \cos 3x} \cr} } \right.\cr&\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k\pi \\3x = x + k2\pi \\3x = - x + k2\pi \end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x = k\pi } \cr {x = k{\pi \over 2}} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x = k{\pi \over 2}} \cr} } \,\,(k\in\mathbb Z)\right. \cr} \)
LG d
\(\sin x + \sin 2x = \cos x + \cos 2x\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \sin x + \sin 2x = \cos x + \cos 2x \cr&\Leftrightarrow 2\sin {{3x} \over 2}\cos {x \over 2} = 2\cos {{3x} \over 2}\cos {x \over 2} \cr & \Leftrightarrow \cos {x \over 2}\left( {\sin {{3x} \over 2} - \cos {{3x} \over 2}} \right) = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cos {x \over 2} = 0} \cr {\sin {{3x} \over 2} = \cos {{3x} \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} = {\pi \over 2} + k\pi } \cr {\tan {{3x} \over 2} = 1} \cr} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \pi + k2\pi } \cr {x = {\pi \over 6} + k{{2\pi } \over 3}} \cr} } \right.\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)
Câu 34 Trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 34 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các phương pháp giải toán liên quan.
Nội Dung Bài Tập Câu 34 Trang 42
Thông thường, bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số (tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến hàm số.
Phương Pháp Giải Bài Tập Câu 34 Trang 42
Để giải quyết bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng định nghĩa và tính chất của hàm số: Xác định loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit,...) và áp dụng các tính chất tương ứng.
- Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn, dễ dàng phân tích và khảo sát.
- Sử dụng đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
- Sử dụng các phương pháp đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa các tính chất của hàm số và tìm nghiệm của phương trình hoặc bất phương trình.
Lời Giải Chi Tiết Câu 34 Trang 42 (Ví dụ)
Giả sử bài tập Câu 34 trang 42 yêu cầu khảo sát hàm số y = x2 - 4x + 3.
Bước 1: Xác định tập xác định: Hàm số y = x2 - 4x + 3 là hàm số bậc hai, tập xác định là R.
Bước 2: Tìm đỉnh của parabol: Hoành độ đỉnh: x0 = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. Tung độ đỉnh: y0 = (2)2 - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Bước 3: Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Câu 34 Trang 42
Để giải bài tập này một cách chính xác và hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
- Nắm vững các khái niệm và tính chất của hàm số.
- Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ứng Dụng Của Việc Giải Câu 34 Trang 42
Việc giải bài tập Câu 34 trang 42 không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic. Những kiến thức và kỹ năng này sẽ rất hữu ích cho học sinh trong quá trình học tập và làm việc sau này.
Montoan.com.vn - Hỗ Trợ Học Toán 11 Nâng Cao
Montoan.com.vn là một trang web học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, và lời giải bài tập toán 11 nâng cao. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất.
Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
