Giải Câu 46 Trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 46 Trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Câu 46 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong không gian. Bài toán thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc tính toán độ dài, góc giữa các vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Tích có hướng của hai vectơ: [a,b] là một vectơ vuông góc với cả a và b.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, lập kế hoạch giải bài toán bằng cách:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp hình dung rõ hơn về các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng.
Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ và điểm trong không gian.
Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ trong hệ tọa độ đã chọn.
Áp dụng các công thức: Sử dụng các công thức về tích vô hướng, tích có hướng, và các phép toán vectơ để giải bài toán.

Giải Chi Tiết Câu 46 Trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ)

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

Vẽ hình: Vẽ hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với (ABCD).
Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox, AD làm trục Oy, và AS làm trục Oz.
Biểu diễn các vectơ:
- A(0;0;0)
- B(a;0;0)
- C(a;a;0)
- D(0;a;0)
- S(0;0;a)
- SC = (a;a;-a)
- n = (0;0;1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)
Tính góc: Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD), suy ra H = A. Góc cần tìm là góc SCA.
Tính toán:
tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2
Suy ra góc SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°

Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Phương Pháp Giải

Ngoài câu 46 trang 75, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ trong không gian. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba vectơ đồng phẳng.
Tính độ dài, góc giữa các vectơ.
Tìm tọa độ của một điểm, một vectơ.
Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học không gian.

Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ, và các công thức liên quan. Ngoài ra, việc vẽ hình và chọn hệ tọa độ thích hợp cũng rất quan trọng.

Luyện Tập Thêm và Nguồn Tài Liệu Tham Khảo

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập trong SGK, sách bài tập, và các đề thi thử. Bạn cũng có thể tham khảo các nguồn tài liệu tham khảo sau:

Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao
Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn
Các video bài giảng về Hình học 11 Nâng cao trên YouTube

Kết Luận

Câu 46 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng trong bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!