Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết

Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là tích vô hướng để chứng minh các mối quan hệ hình học.

Nội dung bài toán

Thông thường, Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một tứ diện, và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ tạo bởi các cạnh hoặc đường cao của hình đó. Ví dụ, chứng minh rằng một vectơ bằng tổng của các vectơ khác, hoặc chứng minh rằng hai vectơ vuông góc với nhau.

Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
• Các quy tắc về vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, quy tắc trung điểm.
• Biểu diễn vectơ: Biểu diễn một vectơ qua các vectơ khác trong không gian.

Ví dụ minh họa (giả định một dạng bài toán phổ biến)

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM ⊥ AD.

Lời giải:

1. Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0). Giả sử S(x;y;z).
2. Tìm tọa độ của M: M là trung điểm của CD nên M(a/2; a; 0).
3. Tìm các vectơ SM và AD:
   • SM = (a/2 - x; a - y; -z)
   • AD = (0; a; 0)
4. Tính tích vô hướng SM.AD:SM.AD = (a/2 - x) * 0 + (a - y) * a + (-z) * 0 = a(a - y)
5. Chứng minh SM ⊥ AD: Để SM ⊥ AD thì SM.AD = 0. Do đó, a(a - y) = 0. Vì a ≠ 0 nên a - y = 0, tức là y = a.
6. Kết luận: Nếu y = a thì SM ⊥ AD.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài dạng bài tập chứng minh tính vuông góc, Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Chứng minh các vectơ cùng phương.
• Tính độ dài của một vectơ.
• Tìm mối quan hệ giữa các góc trong hình.
• Xác định vị trí tương đối giữa các điểm và đường thẳng trong không gian.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về vectơ trong không gian, bạn cần chú ý:

• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
• Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
• Sử dụng các công thức và tính chất vectơ một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Tổng kết

Câu 1 trang 49 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.