Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 23 Trang 23
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải quyết Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chất lượng cao, được kiểm duyệt bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Hình gồm ba đường tròn
Đề bài
Hình H1 gồm ba đường tròn \(\left( {{O_1};{r_1}} \right),\left( {{O_2};{r_2}} \right)\) và \(\left( {{O_3};{r_3}} \right)\) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H2 gồm ba đường tròn \(\left( {{I_1};{r_1}} \right),\left( {{I_2};{r_2}} \right)\) và \(\left( {{I_3};{r_3}} \right)\) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ rằng hai hình H1 và H2 bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có
\({{O_1}{O_2} = {r_1} + {\rm{ }}{r_2} = {I_1}{I_2}}\)\({{O_2}{O_3} = {r_2} + {\rm{ }}{r_3} = {I_2}{I_3}} \)\({{O_3}{O_1} = {r_3} + {\rm{ }}{r_1} = {I_3}{I_1}} \)
Suy ra \(\Delta {O_1}{O_2}{O_3} = \Delta {I_1}{I_2}{I_3}\) nên có phép dời hình F biến ba điểm O1, O2, O3 lần lượt thành ba điểm I1, I2, I3
Hiển nhiên khi đó F biến ba đường tròn \(({O_{1}}{\rm{; }}{r_1}),{\rm{ }}({O_2};{\rm{ }}{r_2}),{\rm{ }}({O_3};{\rm{ }}{r_3})\) lần lượt thành ba đường tròn \(({I_1};{r_1}),({I_2};{r_2}),({I_3};{r_3})\), tức là biến hình H1 thành hình H2
Vậy hai hình H1 và H2 bằng nhau
Câu 23 Trang 23 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
- Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
- Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
Lời Giải Chi Tiết Câu 23 Trang 23
Để cung cấp một lời giải chính xác, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của câu 23. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và phân tích các đề thi, chúng ta có thể dự đoán một số dạng bài tập thường gặp:
Dạng 1: Tính Tích Vô Hướng và Góc Giữa Hai Vectơ
Bài toán yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước, sau đó suy ra góc giữa chúng. Để giải quyết dạng bài này, ta sử dụng công thức:
a.b = |a||b|cos(θ)
Trong đó:
- a và b là hai vectơ.
- |a| và |b| là độ dài của hai vectơ.
- θ là góc giữa hai vectơ.
Từ công thức trên, ta có thể suy ra:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Sau khi tính được cos(θ), ta sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm ra góc θ.
Dạng 2: Kiểm Tra Tính Vuông Góc của Hai Vectơ
Bài toán yêu cầu kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không. Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:
a.b = 0
Để giải quyết dạng bài này, ta tính tích vô hướng của hai vectơ. Nếu kết quả bằng 0, thì hai vectơ đó vuông góc. Ngược lại, nếu kết quả khác 0, thì hai vectơ đó không vuông góc.
Dạng 3: Tìm Vectơ Thỏa Mãn Điều Kiện Cho Trước
Bài toán yêu cầu tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước, ví dụ như vectơ vuông góc với một vectơ khác, hoặc vectơ có độ dài bằng một giá trị cho trước. Để giải quyết dạng bài này, ta sử dụng các kiến thức về phép toán vectơ và hệ tọa độ trong không gian.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử câu 23 yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0). Ta thực hiện như sau:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Vì a.b = 0, nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Luyện Tập Thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
- Bài 24 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Bài 25 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Các bài tập trong đề thi thử THPT Quốc gia
Kết Luận
Câu 23 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện các kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
