THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao tại montoan.com.vn.
Bài tập này thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11 Nâng cao, đòi hỏi các em nắm vững kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phương pháp giải toán liên quan.
Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho
\(2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2,0^\circ \le x \le 360^\circ \)
Lời giải chi tiết:
\(2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) - 3\cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2 - 2{\cos ^2}x - 3\cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow - 2{\cos ^2}x - 3\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 3\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\2\cos x + 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = - \frac{3}{2}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = {90^0} + k{180^0},k \in Z\\{0^0} \le x \le {360^0}\\ \Leftrightarrow {0^0} \le {90^0} + k{180^0} \le {360^0}\\ \Leftrightarrow - {90^0} \le k{180^0} \le {270^0}\\ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le \frac{3}{2}\end{array}\)
Mà \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\)
+) Với k=0 thì \(x = {90^0}\)
+) Với k=1 thì \(x = {270^0}\)
Vậy với điều kiện \(0^0≤ x ≤ 360^0\), phương trình có hai nghiệm là \(x = 90^0\) và \(x = 270^0\).
\(\tan x + 2\cot x = 3,180^\circ \le x \le 360^\circ \)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ : \(\sin x ≠ 0\) và \(\cos x ≠ 0\).
Ta có :
\(\begin{array}{l}\tan x + 2\cot x = 3\\ \Leftrightarrow \tan x + \frac{2}{{\tan x}} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\tan }^2}x + 2 - 3\tan x}}{{\tan x}} = 0\\ \Rightarrow {\tan ^2}x - 3\tan x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
+) \( \tan x = 1 ⇔ x = 45^0 + k180^0\).
\(\begin{array}{l}{180^0} \le x \le {360^0}\\ \Rightarrow {180^0} \le {45^0} + k{180^0} \le {360^0}\\ \Leftrightarrow {135^0} \le k{180^0} \le {315^0}\\ \Leftrightarrow \frac{3}{4} \le k \le \frac{7}{4} \Rightarrow k = 1\end{array}\)
Có một nghiệm thỏa mãn \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\), ứng với \(k = 1\) là \(x = 225^0\)
+) \( \tan x = 2 ⇔ x = α + k180^0\) với \(\tan α = 2\).
Ta có thể chọn \(\alpha \approx {63^0}26'\)
\(\begin{array}{l}{180^0} \le x \le {360^0}\\ \Rightarrow {180^0} \le {63^0}26' + k{180^0} \le {360^0}\\ \Leftrightarrow {116^0}34' \le k{180^0} \le {296^0}34'\\ \Leftrightarrow 0,64 < k < 1,65 \Rightarrow k = 1\end{array}\)
Vậy có một nghiệm (gần đúng) thỏa mãn \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\) là :
\(x = \alpha + {180^0} \approx {243^0}26'\)
Kết luận :
Với điều kiện \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\), phương trình có hai nghiệm \(x = 225^0\) và \(x \approx {243^0}26'\).
Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và tìm các điểm đặc biệt của đồ thị.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.)
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các phương pháp sau:
Bước 1: Xác định các yếu tố của hàm số
Trong ví dụ trên (y = x2 - 4x + 3), ta có:
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các yếu tố đã xác định, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3. Đồ thị là một parabol có đỉnh tại (2, -1), mở lên trên, cắt trục tung tại (0, 3) và cắt trục hoành tại (1, 0) và (3, 0).
Ngoài Câu 40 trang 46, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập hàm số bậc hai, các em nên luyện tập thêm với các bài tập sau:
Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải bài tập và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
