Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Câu 40 Trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao tại montoan.com.vn.
Bài tập này thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11 Nâng cao, đòi hỏi các em nắm vững kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phương pháp giải toán liên quan.
Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho
LG a
\(2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2,0^\circ \le x \le 360^\circ \)
Lời giải chi tiết:
\(2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) - 3\cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2 - 2{\cos ^2}x - 3\cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow - 2{\cos ^2}x - 3\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 3\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\2\cos x + 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = - \frac{3}{2}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = {90^0} + k{180^0},k \in Z\\{0^0} \le x \le {360^0}\\ \Leftrightarrow {0^0} \le {90^0} + k{180^0} \le {360^0}\\ \Leftrightarrow - {90^0} \le k{180^0} \le {270^0}\\ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le \frac{3}{2}\end{array}\)
Mà \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\)
+) Với k=0 thì \(x = {90^0}\)
+) Với k=1 thì \(x = {270^0}\)
Vậy với điều kiện \(0^0≤ x ≤ 360^0\), phương trình có hai nghiệm là \(x = 90^0\) và \(x = 270^0\).
LG b
\(\tan x + 2\cot x = 3,180^\circ \le x \le 360^\circ \)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ : \(\sin x ≠ 0\) và \(\cos x ≠ 0\).
Ta có :
\(\begin{array}{l}\tan x + 2\cot x = 3\\ \Leftrightarrow \tan x + \frac{2}{{\tan x}} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\tan }^2}x + 2 - 3\tan x}}{{\tan x}} = 0\\ \Rightarrow {\tan ^2}x - 3\tan x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
+) \( \tan x = 1 ⇔ x = 45^0 + k180^0\).
\(\begin{array}{l}{180^0} \le x \le {360^0}\\ \Rightarrow {180^0} \le {45^0} + k{180^0} \le {360^0}\\ \Leftrightarrow {135^0} \le k{180^0} \le {315^0}\\ \Leftrightarrow \frac{3}{4} \le k \le \frac{7}{4} \Rightarrow k = 1\end{array}\)
Có một nghiệm thỏa mãn \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\), ứng với \(k = 1\) là \(x = 225^0\)
+) \( \tan x = 2 ⇔ x = α + k180^0\) với \(\tan α = 2\).
Ta có thể chọn \(\alpha \approx {63^0}26'\)
\(\begin{array}{l}{180^0} \le x \le {360^0}\\ \Rightarrow {180^0} \le {63^0}26' + k{180^0} \le {360^0}\\ \Leftrightarrow {116^0}34' \le k{180^0} \le {296^0}34'\\ \Leftrightarrow 0,64 < k < 1,65 \Rightarrow k = 1\end{array}\)
Vậy có một nghiệm (gần đúng) thỏa mãn \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\) là :
\(x = \alpha + {180^0} \approx {243^0}26'\)
Kết luận :
Với điều kiện \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\), phương trình có hai nghiệm \(x = 225^0\) và \(x \approx {243^0}26'\).
Câu 40 Trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải
Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và tìm các điểm đặc biệt của đồ thị.
I. Đề Bài Câu 40 Trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.)
II. Phương Pháp Giải Bài Tập Hàm Số Bậc Hai
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các phương pháp sau:
- Xác định các yếu tố của hàm số: Hệ số a, b, c; đỉnh của parabol (x0, y0); trục đối xứng; giao điểm với trục hoành và trục tung.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các yếu tố đã xác định để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
- Phân tích đồ thị hàm số: Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
III. Giải Chi Tiết Câu 40 Trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bước 1: Xác định các yếu tố của hàm số
Trong ví dụ trên (y = x2 - 4x + 3), ta có:
- a = 1, b = -4, c = 3
- x0 = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
- y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1
- Đỉnh của parabol là (2, -1)
- Trục đối xứng là x = 2
- Giao điểm với trục tung là (0, 3)
- Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0, ta được x = 1 và x = 3. Vậy giao điểm với trục hoành là (1, 0) và (3, 0)
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các yếu tố đã xác định, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3. Đồ thị là một parabol có đỉnh tại (2, -1), mở lên trên, cắt trục tung tại (0, 3) và cắt trục hoành tại (1, 0) và (3, 0).
IV. Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Mở Rộng
Ngoài Câu 40 trang 46, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
- Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm.
- Xác định dấu của hệ số a để biết parabol mở lên trên hay xuống dưới.
- Sử dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm của phương trình bậc hai.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai.
V. Luyện Tập Thêm
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập hàm số bậc hai, các em nên luyện tập thêm với các bài tập sau:
- Bài tập 1: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x2 + 2x + 1.
- Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 - 4x + 2.
- Bài tập 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 6x - 5.
VI. Kết Luận
Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải bài tập và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
