Câu 45 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 45 trang 123, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung dễ hiểu, logic và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết cho câu hỏi này nhé!
Cho dãy số (un) xác định bởi
Đề bài
Cho dãy số (un) xác định bởi
\({u_1} = 2\text{ và }{u_n} = {{{u_{n - 1}} + 1} \over 2}\) với mọi \(n ≥ 2\)
Chứng minh rằng
\({u_n} = {{{2^{n - 1}} + 1} \over {{2^{n - 1}}}}\) (1)
Với mọi số nguyên dương n.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương pháp quy nạp
+) chỉ ra đẳng thức đúng với n = 1: \({u_1} = {{{2^{1 - 1}} + 1} \over {{2^{1 - 1}}}}\)
+) Giả sử đẳng thức đúng đến n=k, chứng minh n=k+1 đẳng thức vẫn đúng.
Lời giải chi tiết
+) Với \(n = 1\), theo giả thiết ta có \({u_1} = 2 = {{{2^{1 - 1}} + 1} \over {{2^{1 - 1}}}}\). Như vậy (1) đúng khi \(n = 1\).
+) Giả sử (1) đúng đến \(n = k,\; k \in\mathbb N^*\) tức là: \(u_k={{{2^{k - 1}} + 1} \over {{2^{k - 1}}}}\)
Ta chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)
\({u_{k + 1}} = {{{u_k} + 1} \over 2} = {{{{{2^{k - 1}} + 1} \over {{2^{k - 1}}}} + 1} \over 2} \)
\( = \frac{{\frac{{{2^{k - 1}} + 1 + {2^{k - 1}}}}{{{2^{k - 1}}}}}}{2} = \frac{{{{2.2}^{k - 1}} + 1}}{{{{2.2}^{k - 1}}}}= {{{2^k} + 1} \over {{2^k}}}\)
Vậy (1) đúng với mọi \(n \in\mathbb N^*\)
Giải Chi Tiết Câu 45 Trang 123 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Câu 45 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các phương pháp giải toán đã học.
Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của câu hỏi. Điều này giúp bạn tránh sai sót và tập trung vào những phần quan trọng nhất. Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình hoặc bất phương trình.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Áp Dụng Kiến Thức và Phương Pháp Giải Toán
Sau khi đã hiểu rõ yêu cầu của đề bài, hãy áp dụng các kiến thức và phương pháp giải toán đã học để giải quyết câu hỏi. Dưới đây là một số kiến thức và phương pháp thường được sử dụng trong việc giải các bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao:
- Hàm số: Khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị, đồ thị hàm số.
- Đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán về cực trị, khoảng đơn điệu.
- Phương trình và Bất phương trình: Các phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình vô tỷ, phương trình lượng giác, bất phương trình bậc nhất, bậc hai, bất phương trình vô tỷ, bất phương trình lượng giác.
- Lượng giác: Các công thức lượng giác cơ bản, phương trình lượng giác, bất phương trình lượng giác.
- Hình học giải tích: Phương trình đường thẳng, đường tròn, elip, parabol, hypebol.
Ví Dụ Minh Họa (Giả định một dạng bài tập cụ thể)
Giả sử Câu 45 trang 123 yêu cầu: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
- Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
- Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
- Kiểm tra điều kiện cực trị:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2, -2)
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
- Nắm vững các khái niệm cơ bản và các phương pháp giải toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
Tổng Kết
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 45 trang 123 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những bài giải toán hữu ích khác. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số | Một quy tắc gán mỗi phần tử của tập hợp A với duy nhất một phần tử của tập hợp B. |
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại một điểm. |
