Câu hỏi và bài tập ôn tập chương II

Chương II: Tổ hợp và Xác suất - Tổng quan và Phương pháp giải

Chương II trong SGK Toán 11 Nâng cao, tập trung vào hai chủ đề quan trọng: Tổ hợp và Xác suất. Đây là nền tảng kiến thức quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên và ứng dụng rộng rãi trong thực tế.

I. Tổ hợp

Tổ hợp là một nhánh của toán học nghiên cứu về việc chọn ra một số phần tử từ một tập hợp mà không quan tâm đến thứ tự. Các khái niệm cơ bản trong tổ hợp bao gồm:

• Hoán vị: Sắp xếp các phần tử của một tập hợp theo một thứ tự nhất định.
• Chỉnh hợp: Chọn và sắp xếp một số phần tử từ một tập hợp.
• Tổ hợp: Chọn một số phần tử từ một tập hợp mà không quan tâm đến thứ tự.

Công thức tính tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị là công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan. Việc nắm vững các công thức này và biết cách áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt.

II. Xác suất

Xác suất là một số đo khả năng xảy ra của một sự kiện. Các khái niệm cơ bản trong xác suất bao gồm:

• Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
• Biến cố: Một tập hợp con của không gian mẫu.
• Xác suất của biến cố: Tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số kết quả có thể xảy ra.

Các quy tắc cộng xác suất, quy tắc nhân xác suất, xác suất có điều kiện là những công cụ quan trọng để tính toán xác suất của các biến cố phức tạp.

III. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Bài tập 1: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một lớp 20 học sinh để thành lập một tổ trực tuần?

Giải: Đây là bài toán tổ hợp, ta cần chọn 3 học sinh từ 20 học sinh mà không quan tâm đến thứ tự. Số cách chọn là: C(20, 3) = 20! / (3! * 17!) = 1140

Bài tập 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt một lần. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải: Không gian mẫu là {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Biến cố A: Mặt xuất hiện là số chẵn = {2, 4, 6}. Số kết quả thuận lợi cho A là 3. Xác suất của A là: P(A) = 3/6 = 1/2

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Tổ hợp và Xác suất, bạn cần luyện tập thường xuyên với các bài tập đa dạng. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

• Bài toán đếm số phần tử của một tập hợp.
• Bài toán tính xác suất của một biến cố.
• Bài toán ứng dụng Tổ hợp và Xác suất vào các tình huống thực tế.

V. Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 Nâng cao, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 11 Nâng cao.
• Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.
• Các video bài giảng trên YouTube.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về Tổ hợp và Xác suất. Chúc bạn học tốt!