Câu 60 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao: Câu 60 Trang 94
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 60 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Toán lớp 11 nâng cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và các phép biến đổi tương ứng.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, từng bước, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tìm hệ số
Đề bài
Tìm hệ số của \({x^8}{y^9}\) trong khai triển của \({\left( {3x + 2y} \right)^{17}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {3x + 2y} \right)^{17}} = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{{\left( {3x} \right)}^{17 - k}}{{\left( {2y} \right)}^k}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{3^{17 - k}}{{.2}^k}.{x^{17 - k}}{y^k}} \)
Hệ số của số hạng chứa \({x^8}{y^9}\) (ứng với \(k = 9\)) là \(C_{17}^9{3^8}{2^9}\)
Câu 60 Trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải
Câu 60 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc tìm tập xác định, tập giá trị, và các điểm đặc biệt của hàm số như đỉnh, trục đối xứng.
Nội dung Bài Tập
Thông thường, câu 60 trang 94 sẽ yêu cầu học sinh:
- Xác định hàm số bậc hai.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xác định tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định phương trình trục đối xứng của parabol.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.
Phương pháp Giải
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
- Tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tất cả các số thực).
- Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
- Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x0, y0), với x0 = -b/2a và y0 = f(x0).
- Trục đối xứng: Phương trình trục đối xứng của parabol là x = x0.
Ví dụ Minh Họa
Giả sử chúng ta có hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy cùng giải quyết bài tập này:
- Xác định hàm số: Đây là hàm số bậc hai với a = 1, b = -4, c = 3.
- Tập xác định: Tập xác định là R.
- Tập giá trị: Vì a = 1 > 0, hàm số có tập giá trị là [y0, +∞).
- Đỉnh của parabol: x0 = -(-4)/(2*1) = 2. y0 = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2, -1).
- Trục đối xứng: Phương trình trục đối xứng là x = 2.
Lưu ý Quan Trọng
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c.
- Sử dụng đúng công thức để tính toán.
- Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
- Áp dụng kiến thức đã học vào các bài toán thực tế.
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Kết luận
Câu 60 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong học tập.
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị | Đỉnh |
|---|---|---|---|
| y = x2 - 4x + 3 | R | [-1, +∞) | (2, -1) |
