THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải quyết Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, logic, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Cho điểm S có hình chiếu trên mp(P) là H. Với điểm M bất kì trên (P) (M không trùng H), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :
Đề bài
Cho điểm S có hình chiếu trên mp(P) là H. Với điểm M bất kì trên (P) (M không trùng H), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :
a. Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau.
b. Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào dài hơn thì có hình chiếu dài hơn và ngược lại, đường xiên nào có đường chiếu dài hơn thì dài hơn.
Lời giải chi tiết
a. Giả sử HM, HN lần lượt là hình chiếu của SM, SN.
*Nếu SM = SN thì ΔSHM = ΔSHN (cạnh huyền - cạnh góc vuông) nên HM = HN
Ngược lại nếu HM = HN thì ΔSHM = ΔSHN (2 cạnh góc vuông) nên SM = SN
Vậy SM = SN ⇔ HM = HN
b. Áp dụng định lí Pytago, ta có :
SM2 = SH2 + HM2 và SN2 = SH2 + HN2
\(\eqalign{ & \Rightarrow S{M^2} - H{M^2} \cr &= S{N^2} - H{N^2}\left( { = S{H^2}} \right) \cr & \Rightarrow S{M^2} - S{N^2} = H{M^2} - H{N^2} \cr} \)
Từ đó suy ra : SM > SN ⇔ HM > HN (đpcm)
Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt tay vào giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ, hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Dựa vào đó, chúng ta cần xác định:
Để minh họa, giả sử Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao có nội dung như sau:
Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Hãy tính độ dài của vectơ AB và tìm tọa độ của điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Vectơ AB được tính bằng hiệu tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A:
AB = (3 - 1; 4 - 2; 5 - 3) = (2; 2; 2)
Độ dài của vectơ AB được tính bằng công thức:
|AB| = √(22 + 22 + 22) = √12 = 2√3
Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB, do đó tọa độ của M được tính bằng trung bình cộng tọa độ của A và B:
M = ((1 + 3)/2; (2 + 4)/2; (3 + 5)/2) = (2; 3; 4)
Ngoài dạng bài tập tính độ dài vectơ và tìm trung điểm, Câu 14 trang 102 và các bài tập lân cận thường xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập về vectơ trong không gian một cách hiệu quả, bạn nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị trong môn Hình học nhé!
