THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, logic, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
Đề bài
Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
a. Xét bốn tam giác APN, PBM, NMC, MNP. Tìm phép dời hình biến tam giác APN lần lượt thành một trong ba tam giác còn lại.
b. Phép vị tự nào biến tam giác ABC thành tam giác MNP ?
c. Xét tam giác có ba đỉnh là trực tâm của ba tam giác APN, PBM và NCM. Chứng tỏ rằng tam giác đó bằng tam giác APN. Chứng minh điều đó cũng đúng nếu thay trực tâm bằng trọng tâm, hoặc tâm đường tròn ngoại tiếp hoặc tâm đường tròn nội tiếp.
Lời giải chi tiết
a. Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AP} }}\) biến tam giác APN thành tam giác PBM.
Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AN} }}\) biến tam giác APN thành tam giác NMC. Phép đối xứng tâm ĐJ, với J là trung điểm của PN, biến tam giác APN thành tam giác MNP.
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GM} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GA} ,\overrightarrow {GN} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GB} ,\overrightarrow {GP} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GC} .\)
Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số \(k = - {1 \over 2}\) biến tam giác ABC thành tam giác MNP.
c. Gọi H1, H2, H3 lần lượt là trực tâm của tam giác APN, PBM, NMC.
Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {AP} }}\) biến APN thành tam giác PBM nên biến H1 thành H2, tức là \(\overrightarrow {{H_1}{H_2}} = \overrightarrow {AP} \,hay\,\overrightarrow {A{H_1}} = \overrightarrow {P{H_2}} .\) Tương tự ta có \(\overrightarrow {{H_1}{H_3}} = \overrightarrow {AN} \,hay\,\overrightarrow {A{H_1}} = \overrightarrow {N{H_3}} .\)
Vậy \(\overrightarrow {A{H_1}} = \overrightarrow {P{H_2}} = \overrightarrow {N{H_3}} .\) Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {A{H_1}} \) biến tam giác APN thành tam giác H1H2H3.
Đối với các trường hợp khác (trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp), chứng minh hoàn toàn tương tự.
Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là tích vô hướng để chứng minh các mối quan hệ hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Thông thường, Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình tứ diện, và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các cạnh, các mặt hoặc các góc của hình đó. Ví dụ, chứng minh hai đường thẳng vuông góc, chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh AB ⊥ (BCD) trong hình chóp S.BCD. Chúng ta có thể thực hiện như sau:
Khi giải bài toán này, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của tích vô hướng trong hình học không gian.
Câu 1 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ |
| a ⊥ b ⇔ a.b = 0 | Điều kiện để hai vectơ vuông góc |
