Giải Câu 24 Trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 24 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Câu 24 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả và thú vị. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

LG a

\(y = {{x - 1} \over {x + 1}}\), biết hoành độ tiếp điểm là x₀ = 0

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M(x_0;y_0)\) là:

\(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {{x - 1} \over {x + 1}} \cr & {x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = f\left( 0 \right) = - 1 \cr & f'\left( x \right) \cr & = \frac{{\left( {x - 1} \right)'\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr &= \frac{{x + 1 - x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\cr & = {2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr &\Rightarrow f'\left( 0 \right) = 2 \cr} \)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

\(y - \left( { - 1} \right) = 2\left( {x - 0} \right) \Leftrightarrow y = 2x - 1\)

LG b

\(y = \sqrt {x + 2} ,\) biết tung độ tiếp điểm là y₀ = 2.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \sqrt {x + 2} \cr &f\left( {{x_0}} \right) = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{x_0} + 2} = 2 \cr &\Leftrightarrow {x_0} = 2 \cr & f'\left( x \right) = {1 \over {2\sqrt {x + 2} }} \Rightarrow f'\left( 2 \right) = {1 \over 4} \cr} \)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

\(y - 2 = {1 \over 4}\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = {{x + 6} \over 4}\)

Bạn đang khám phá nội dung Câu 24 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Câu 24 Trang 205 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Câu 24 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các tính chất của hàm số để giải quyết. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm tập xác định của hàm số, xét tính đơn điệu, tìm cực trị, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Phương Pháp Giải Chi Tiết

Để giải Câu 24 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tìm tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Chúng ta cần xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa, ví dụ như mẫu số khác 0, căn thức không âm, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, v.v.
Xét tính đơn điệu của hàm số: Để xét tính đơn điệu của hàm số, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu đạo hàm. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Tìm cực trị của hàm số: Cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số, chúng ta cần xác định các điểm đặc biệt của hàm số, ví dụ như giao điểm với các trục tọa độ, cực trị, điểm uốn, v.v. Sau đó, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách nối các điểm này lại với nhau.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta tìm tập xác định và xét tính đơn điệu của hàm số y = (x+1)/(x-2).

Giải:

Tập xác định: Hàm số có nghĩa khi mẫu số khác 0, tức là x - 2 ≠ 0, suy ra x ≠ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2}.
Tính đạo hàm: y' = (-3)/((x-2)^2).
Xét dấu đạo hàm: Vì (x-2)^2 > 0 với mọi x ≠ 2, suy ra y' < 0 với mọi x ≠ 2. Do đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải Câu 24 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Vận dụng đúng các kiến thức và công thức đã học.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp giải.

Ứng Dụng Thực Tế

Kiến thức về hàm số, đạo hàm và các tính chất của hàm số có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như trong kinh tế, kỹ thuật, vật lý, v.v. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Tổng Kết

Câu 24 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!

Khái niệm	Giải thích
Tập xác định	Tập hợp các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Đạo hàm	Tốc độ thay đổi của hàm số.
Cực trị	Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.