Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 3 Trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là tích vô hướng để chứng minh các quan hệ vuông góc. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý cơ bản.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ và chứng minh quan hệ vuông góc.
• Quan hệ vuông góc: Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

II. Đề bài Câu 3 Trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với AC.)

III. Lời giải chi tiết

Để chứng minh SM vuông góc với AC, chúng ta cần chứng minh tích vô hướng của hai vectơ SM và AC bằng 0. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với AD và trục Oz vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hướng lên.
2. Tìm tọa độ các điểm: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, M, S dựa trên hệ tọa độ đã chọn.
3. Tính các vectơ: Tính các vectơ SM và AC theo tọa độ của các điểm tương ứng.
4. Tính tích vô hướng: Tính tích vô hướng của hai vectơ SM và AC.
5. Kết luận: Nếu tích vô hướng bằng 0, thì SM vuông góc với AC.

IV. Ví dụ minh họa và Bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:

(Ví dụ minh họa với một bài toán tương tự và lời giải chi tiết)

Dưới đây là một số bài tập tương tự để bạn luyện tập:

• Bài tập 1: ...
• Bài tập 2: ...
• Bài tập 3: ...

V. Lưu ý khi giải bài tập về vectơ và quan hệ vuông góc

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Nắm vững các định lý và công thức liên quan đến tích vô hướng.

VI. Ứng dụng của kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc

Kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, bao gồm:

• Hình học không gian
• Giải tích vectơ
• Cơ học
• Vật lý học

Hy vọng bài giải chi tiết Câu 3 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúc bạn học tập tốt!