Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 4 Trang 50 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng, và các tính chất của vectơ để giải quyết.

Nội Dung Bài Toán

Thông thường, Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ đưa ra một hình chóp hoặc một hình tứ diện, và yêu cầu tính góc giữa hai vectơ, chứng minh một đẳng thức vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài toán này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ.
• Các tính chất của vectơ: Vectơ cùng phương, vectơ cùng chiều, vectơ ngược chiều, vectơ bằng nhau.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, tính toán các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa hai vectơ AB và SC.)

1. Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a).
2. Biểu diễn các vectơ:
   • AB = (a;0;0)
   • SC = (a;a;-a)
3. Tính tích vô hướng: AB.SC = a*a + 0*a + 0*(-a) = a²
4. Tính độ dài các vectơ:
   • |AB| = a
   • |SC| = √(a² + a² + (-a)²) = a√3
5. Tính góc giữa hai vectơ:

   cos(θ) = (AB.SC) / (|AB| * |SC|) = a² / (a * a√3) = 1/√3

   θ = arccos(1/√3) ≈ 54.74°

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài bài toán trên, bạn có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

• Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
• Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
• Xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
• Tính độ dài hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải các bài tập về vectơ trong không gian, bạn cần chú ý:

• Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
• Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng và độ dài vectơ.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, AB = a, BC = b, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = c. Tính góc giữa hai vectơ AC và SD.
2. Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ AB và CD.

Kết Luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.