Câu 6 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 6 Trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 6 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các quan hệ vuông góc. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến vectơ, tích vô hướng và các điều kiện để hai vectơ vuông góc.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được biểu diễn bằng một mũi tên, với điểm đầu và điểm cuối xác định.
• Tích vô hướng của hai vectơ:a \cdot b = |a| |b| cos(\theta), trong đó \theta là góc giữa hai vectơ.
• Điều kiện hai vectơ vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: a \cdot b = 0.
• Các tính chất của tích vô hướng: Giao hoán, phân phối, kết hợp.

II. Phân tích đề bài Câu 6 Trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc hai đường thẳng vuông góc với nhau. Để làm được điều này, chúng ta cần:

1. Xác định các vectơ liên quan đến các đối tượng hình học trong đề bài.
2. Tính tích vô hướng của các vectơ này.
3. Sử dụng điều kiện hai vectơ vuông góc để kết luận.

III. Giải chi tiết Câu 6 Trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng SC vuông góc với AD.)

Lời giải:

1. Bước 1: Xác định các vectơ:
• \overrightarrow{AD} là vectơ chỉ hướng của cạnh AD.
• \overrightarrow{SC} là vectơ chỉ hướng của cạnh SC.
2. Bước 2: Chứng minh \overrightarrow{SC} vuông góc với \overrightarrow{AD}:

Ta cần chứng minh \overrightarrow{SC} \cdot \overrightarrow{AD} = 0.

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AD. Do đó, \overrightarrow{SA} \cdot \overrightarrow{AD} = 0.

Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{AC}.

Khi đó, \overrightarrow{SC} \cdot \overrightarrow{AD} = (\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{AC}) \cdot \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{SA} \cdot \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AD} = 0 + \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AD}.

Vì ABCD là hình vuông nên \overrightarrow{AC} vuông góc với \overrightarrow{AD}, do đó \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AD} = 0.

Vậy, \overrightarrow{SC} \cdot \overrightarrow{AD} = 0, suy ra SC vuông góc với AD (đpcm).

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến việc chứng minh quan hệ vuông góc trong không gian. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

• Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
• Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến vectơ, tích vô hướng và các điều kiện để các đối tượng hình học vuông góc với nhau.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 6 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!