THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải quyết Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Chứng minh rẳng tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó
Đề bài
Chứng minh rẳng tổng bình phương tất cả các đường chéo của một hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất: “ Trong một hình bình hành, tổng bình phương hai đường chéo bằng tổng bình phương bốn cạnh.”
Chứng minh:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC\cos B\\B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2AB.AD\cos A\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = A{B^2} + B{C^2} + 2AB.BC\cos B\end{array}\)
Vì \(AD = BC\) và \(\cos A = - \cos B\) (hai góc bù nhau thì cos đối nhau)
\( \Rightarrow A{C^2} + B{D^2} = 2A{B^2} + 2B{C^2}\) \( = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Đặt AB = a, BC = b, AA’ = c ( đó là 3 kích thước của hình hộp).
Trong hình bình hành ABC’D’ ta có:
\(AC'{^2} + BD{'^2} = 2\left( {{a^2} + BC'{^2}} \right)\) (1)
Trong hình bình hành A’B’CD ta có:
\(A'{C^2} + B'{D^2} = 2\left( {{a^2} + B'{C^2}} \right)\) (2)
Cộng (1) và (2) ta được :
\(AC'{^2} + BD'{^2}+A'{C^2} + B'{D^2} \)\(= 2\left( {2{a^2} + BC{'^2} + B'{C^2}} \right)\) (3)
Mặt khác trong hình bình hành BB’C’C ta có:
\(BC{'^2} + B'{C^2} = 2\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\) (4)
Thay (4) vào (3) ta được :
\(AC'{^2} + BD'{^2} + A'{C^2} + B\,'{D^2}\)\( = 4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\) (đpcm).
Câu 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học không gian. Bài toán này thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ yêu cầu và xác định các dữ kiện đã cho. Trong Câu 38 trang 68, chúng ta cần xác định các vectơ liên quan, các điểm trong không gian và mối quan hệ giữa chúng. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.
Để giải quyết bài toán vectơ, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Khi giải bài toán, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Nội dung giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hãy tự mình giải các bài tập này và so sánh kết quả với lời giải để đánh giá khả năng của bản thân.
Để giải bài toán vectơ một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Công Thức | Mô Tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| k(a + b) = ka + kb | Tính chất phân phối của phép nhân vectơ với một số thực |
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
