THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 2 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để chứng minh quan hệ vuông góc trong không gian.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng minh rằng nếu một hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng
Đề bài
Chứng minh rằng nếu một hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng
Lời giải chi tiết
Giả sử hình H có hai trục đối xứng d và d’ vuông góc với nhau
Gọi O là giao điểm của hai trục đối xứng đó
Lấy M là điểm bất kì thuộc hình H, M1 là điểm đối xứng với M qua d, M’ là điểm đối xứng với M1 qua d’
Vì d và d’ đều là trục đối xứng của hình H nên M1 và M’ đều thuộc H
Gọi I là trung điểm của MM1, J là trung điểm của M1M’ thì ta có:
\(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IM} = \overrightarrow {M'J} + \overrightarrow {JO} = \overrightarrow {M'O} \) hay \(\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OM'} = \overrightarrow 0 \)
Vậy phép đối xứng tâm O biến điểm M thuộc hình H thành điểm M’ thuộc H, suy ra H có tâm đối xứng là O
Câu 2 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các quan hệ vuông góc. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến vectơ, tích vô hướng và các điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Thông thường, bài toán Câu 2 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc hai đường thẳng vuông góc với nhau. Để làm được điều này, chúng ta cần:
(Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) của hình chóp S.ABC vuông tại A)
Lời giải:
Để chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), ta cần chứng minh SA vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABC). Ta chọn hai đường thẳng AB và AC.
Do SA vuông góc với cả AB và AC, mà AB và AC cắt nhau tại A và nằm trong mặt phẳng (ABC), nên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). (Theo định lý)
Ngoài bài toán Câu 2 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các bài tập này, bạn cần:
Hình học không gian là một phần kiến thức khá trừu tượng và khó hình dung. Để học tốt môn học này, bạn nên:
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 2 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và nắm vững phương pháp giải. Chúc bạn học tốt!
