THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai hình bình hành ABCD VÀ ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC, BF sao cho MC = 2AM, NF = 2BN. Qua M, N, kẻ các đường thẳng song song với AB cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD VÀ ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC, BF sao cho MC = 2AM, NF = 2BN. Qua M, N, kẻ các đường thẳng song song với AB cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:
a. MN // DE
b. M1N1 // mp(DEF)
c. mp(MNN1M1) // mp(DEF)
Lời giải chi tiết
a. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD, ta có AO là trung tuyến và \({{AM} \over {AO}} = {{2AM} \over {AC}} = {2 \over 3}\)
⇒ M là trọng tâm của tam giác ABD , tương tự N là trọng tâm tam giác ABE
Gọi I là trung điểm của AB thì M, N lần lượt trên DI và EI
Trong tam giác IDE ta có: \({{IM} \over {ID}} = {{IN} \over {IE}} = {1 \over 3}\) nên MN // DE và \(MN = {1 \over 3}DE\)
b. Trong ∆FAB: NN1 // AB ⇒ \({{A{N_1}} \over {AF}} = {{BN} \over {BF}} = {1 \over 3}\)
Trong ∆DAC: MM1 // CD ⇒ \({{A{M_1}} \over {AD}} = {{AM} \over {AC}} = {1 \over 3}\)
Do đó \({{A{N_1}} \over {AF}} = {{A{M_1}} \over {AD}}\) nên M1N1 // DF
Mà DF ⊂ (DEF) suy ra M1N1 // mp(DEF)
c. Ta có : M1N1 // DF , NN1 // EF
mà M1N1 và NN1 cắt nhau và nằm trong mp(MNN1M1), còn DF và EF cắt nhau và nằm trong mp(DEF)
Vậy mp(MNN1M1) // mp(DEF)
Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là tích vô hướng để chứng minh các mối quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý cơ bản.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Thông thường, bài toán này sẽ cho một hình chóp hoặc một hình tứ diện. Yêu cầu thường là chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Để giải quyết, chúng ta cần:
(Giả sử bài toán cụ thể là chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) của hình chóp S.ABC vuông tại A, AB = a, AC = a√2, SA = a√3)
Lời giải:
Ta có: AB ⊥ SA và AC ⊥ SA (do S.ABC vuông tại A). Suy ra SA vuông góc với hai đường thẳng AB và AC trong mặt phẳng (ABC). Do đó, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Ngoài dạng bài tập chứng minh trực tiếp như trên, còn có các dạng bài tập khác như:
Để giải các dạng bài tập này, bạn cần:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian, bạn nên:
Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích bài toán một cách cẩn thận và lựa chọn phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
