Giải Câu 28 Trang 29 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) ở M và (O') ở N sao cho M là trung điểm của AN

Lời giải chi tiết

Câu 28 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Giả sử đã dựng được đường thẳng d theo yêu cầu của bài toán.

Vì M là trung điểm AN nên \(\overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AM} \)

Như vậy, gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số 2 thì V biến M thành N

Nếu V biến (O) thành (O”) thì (O”) phải đi qua N

Vậy N là giao điểm của hai đường tròn (O’) và (O”)

Từ đó suy ra cách dựng:

- Dựng \(\left( {O''} \right) = {V_{\left( {A;2} \right)}}\left( {\left( O \right)} \right)\)

- Gọi N = (O’) ∩ (O”), M = AN ∩ (O)

Từ đó ta được hai điểm cần tìm.

Câu 28 Trang 29 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 28 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải phù hợp.

I. Đề Bài Câu 28 Trang 29 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.)

II. Phân Tích Bài Toán

Để giải bài toán này, chúng ta cần:

Xác định rõ các vectơ đã cho và vectơ cần tìm.
Sử dụng quy tắc trung điểm để biểu diễn vectơ AM qua các vectơ AB và AC.
Biến đổi các vectơ để đưa về dạng đơn giản nhất.

III. Lời Giải Chi Tiết

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có:

vectơ BM = vectơ MC

Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:

vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM

Thay vectơ BM = 1/2 vectơ BC, ta được:

vectơ AM = vectơ AB + 1/2 vectơ BC

Mà vectơ BC = vectơ AC - vectơ AB, nên:

vectơ AM = vectơ AB + 1/2 (vectơ AC - vectơ AB)

Rút gọn, ta được:

vectơ AM = 1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AC

IV. Kết Luận

Vậy, vectơ AM được biểu diễn qua vectơ AB và AC là: vectơ AM = 1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AC

V. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tìm vectơ AG theo vectơ AB và AC.
Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ AC theo vectơ AB và AD.
Cho hình vuông ABCD. Tìm vectơ BD theo vectơ AB.

VI. Mở Rộng Kiến Thức

Các kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ có ứng dụng rộng rãi trong hình học và vật lý. Việc nắm vững các khái niệm này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng hơn. Bạn có thể tìm hiểu thêm về: