Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 15 Trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết

Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết bài toán vectơ.

Nội dung bài toán Câu 15 Trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài toán thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm mối liên hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian dựa trên các vectơ đã cho. Đặc biệt, bài toán thường liên quan đến các khái niệm như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, tích vô hướng, tích có hướng và các ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán hình học.

Phương pháp giải quyết Câu 15 Trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

1. Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Xây dựng hệ tọa độ: Nếu bài toán liên quan đến hình học không gian, việc xây dựng hệ tọa độ thích hợp là rất quan trọng.
3. Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán theo các vectơ đơn vị của hệ tọa độ.
4. Vận dụng các phép toán vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng để giải quyết bài toán.
5. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải Câu 15 Trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

• Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục x, AD làm trục y, AS làm trục z.
• Biểu diễn các vectơ:
  • A(0;0;0)
  • B(a;0;0)
  • S(0;0;a)
  • SB = (a; 0; -a)
• Tính góc: Gọi φ là góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD). Ta có: sin φ = |SA| / SB = a / √(a² + a²) = 1/√2. Suy ra φ = 45^o.

Các dạng bài tập tương tự Câu 15 Trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Ngoài bài toán gốc, còn rất nhiều bài tập tương tự có thể được xây dựng dựa trên các biến thể của bài toán gốc. Ví dụ:

• Thay đổi hình dạng đáy ABCD (ví dụ: hình chữ nhật, hình thoi).
• Thay đổi vị trí của điểm S (ví dụ: S không vuông góc với mặt phẳng (ABCD)).
• Yêu cầu tính các góc khác (ví dụ: góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng AB).

Lưu ý khi giải Câu 15 Trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ và hình học không gian một cách hiệu quả, bạn cần:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phép toán vectơ.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và trực quan hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hỗ trợ giải Câu 15 Trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao.
• Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao.
• Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.
• Các video bài giảng về Hình học 11 trên YouTube.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!