THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải quyết Câu 26 trang 205, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán hiệu quả, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.
Hình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi
Đề bài
Hình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi điện tử. Một máy bay xuất hiện ở bên trái màn hình rồi bay sang phải theo một quỹ đạo (C) là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) , trong đó \(f\left( x \right) = - 1 - {1 \over x},\left( {x > 0} \right).\) Biết rằng tên lửa được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc (C) sẽ bay theo phương tiếp tuyến của (C) tại điểm đó. Tìm hoành độ các điểm thuộc (C) sao cho tên lửa bắn ra từ đó có thể bắn trúng một trong bốn mục tiêu nằm ở trên màn hình có tọa độ (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0) và (4 ; 0) (làm tròn kết quả đến hàng phần vạn)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f'\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}\)
Phương trình tiếp tuyến (d) của quỹ đạo (C) tại tiếp điểm \({M_0}\left( {{x_0}; - 1 - {1 \over {{x_0}}}} \right)\) là :
\(\eqalign{ & y = {1 \over {x_0^2}}\left( {x - {x_0}} \right) - 1 - {1 \over {{x_0}}} \cr & hay\,x_0^2 + 2{x_0} - x + x_0^2y = 0 \cr} \)
Ta phải tìm x0 > 0, sao cho (d) lần lượt đi qua 4 điểm có tọa độ (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0) và (4 ; 0).
a. Với x = 1, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 1 = 0.\)
Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 2 \approx 0,4142\)
b. Với x = 2, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 2 = 0.\)
Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 3 \approx 0,7321\)
c. Với x = 3, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 3 = 0.\)
Suy ra \({x_0} = 1\)
d. Với x = 4, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 4 = 0.\)
Suy ra \({x_0} = - 1 + \sqrt 5 \approx 1,2361\)
Câu 26 trang 205 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các kỹ năng giải toán phù hợp.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Trong trường hợp này, chúng ta cần xác định tập xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Sau đó, chúng ta cần tìm tập giá trị của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được.
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. Trong trường hợp này, hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm đa thức, và hàm đa thức có tập xác định là tập số thực R.
Bước 2: Tìm tập giá trị của hàm số
Để tìm tập giá trị của hàm số y = x2 - 4x + 3, chúng ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương. Ta có:
y = x2 - 4x + 3 = (x - 2)2 - 1
Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x thuộc R, nên y ≥ -1. Do đó, tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Vậy, tập xác định của hàm số y = x2 - 4x + 3 là R, và tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Để hiểu sâu hơn về các khái niệm liên quan đến hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 2).
Lời giải: Hàm số y = √(x - 2) có nghĩa khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).
Để củng cố kiến thức, bạn hãy tự giải các bài tập sau:
| STT | Bài tập |
|---|---|
| 1 | Tìm tập xác định của hàm số y = 1/(x - 1). |
| 2 | Tìm tập giá trị của hàm số y = -x2 + 2x + 1. |
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
