Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập này.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Số hạng thứ hai
Đề bài
Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất CSC: \[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]
Số hạng TQ của CSN: \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]
Lời giải chi tiết
Kí hiệu (un) là cấp số cộng đã cho và gọi q là công bội của cấp số nhân u2, u1, u3.
Vì cấp số cộng (un) có công sai khác 0 nên các số u1, u2, u3 đôi một khác nhau, suy ra \(q \ne 0,q \ne 1,{u_2} \ne 0\)
Do u2, u1, u3 là CSN nên u1 = u2q, u3 = u2q2
Do u1, u2, u3 là CSC nên:
u1 + u3 = 2u2
\( \Rightarrow {u_2}q + {u_2}{q^2} = 2{u_2}\)
\( \Leftrightarrow {u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \)
\(\Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0\,\left( {\text{vì }\,{u_2} \ne 0} \right) \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 1\left( {loai} \right)\\q = - 2\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Câu 41 Trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các kỹ năng giải toán liên quan.
I. Đề Bài Câu 41 Trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
II. Phương Pháp Giải
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm bậc nhất f'(x): Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho ta thông tin về độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
- Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 (f'(x) = 0): Các điểm này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định bởi các điểm tìm được ở bước 2: Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm, điểm đó là điểm cực tiểu.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Để xác định tọa độ của các điểm cực trị.
III. Lời Giải Chi Tiết
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất
- Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 9 > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
- Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = -3 < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 9 > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị
f(0) = (0)^3 - 3(0)^2 + 2 = 2
f(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Kết luận: Hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2).
IV. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập
Khi giải các bài tập về cực trị của hàm số, cần lưu ý:
- Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận để xác định đúng các điểm cực trị.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán.
V. Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số y = -x^3 + 3x^2 - 2.
Montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!
