THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 4 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán.
Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế. Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho
Đề bài
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đẳng thức đã cho rút ra \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {AB} \) rồi nhận xét quỹ tích.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AB} \) nên phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow {AB} \) biến M thành M’.
Do M nằm trên đường tròn (O;R) nên M' nằm trên đường tròn (O';R) là ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến T theo véc tơ \(\overrightarrow {AB} \).
Câu 4 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Bài tập này thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính độ dài vectơ, và sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức hình học.
Thông thường, câu 4 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ yêu cầu học sinh:
Để giải quyết hiệu quả bài tập này, học sinh cần:
(Giả sử bài tập cụ thể là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
1. Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a).
2. Tìm vectơ SC: SC = (a;a;-a).
3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): n = (0;0;1).
4. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Khi đó, H(0;0;0). Suy ra, HC = (a;a;0).
5. Tính cosin góc: cos(góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)) = cos(góc giữa SC và HC) = |SC.HC| / (||SC|| * ||HC||) = |a*a + a*a + 0*0| / (sqrt(a^2 + a^2 + (-a)^2) * sqrt(a^2 + a^2 + 0^2)) = a^2 / (sqrt(3a^2) * sqrt(2a^2)) = 1 / sqrt(6) = sqrt(6) / 6.
6. Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là arccos(sqrt(6)/6).
Ngoài câu 4 trang 9, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, học sinh nên tham khảo:
Để nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán hình học, học sinh cần luyện tập thường xuyên, làm nhiều bài tập khác nhau, và tìm hiểu các phương pháp giải bài tập hiệu quả. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!
