Câu 46 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 46 Trang 48
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn! Tại đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 46 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, đồng thời tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học toán online tốt nhất, giúp bạn tiếp cận kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Giải các phương trình sau :
LG a
\(\sin \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right) = \cos 2x\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \sin \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right) = \cos 2x \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right) = \sin \left( {{\pi \over 2} - 2x} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x - {{2\pi } \over 3} = {\pi \over 2} - 2x + k2\pi } \cr {x - {{2\pi } \over 3} = \pi - {\pi \over 2} + 2x + k2\pi } \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {{7\pi } \over {18}} + k{{2\pi } \over 3}} \cr {x = - {{7\pi } \over 6} - k2\pi } \cr} } \right. \cr} \)
LG b
\(\tan \left( {2x + 45^\circ } \right)\tan \left( {180^\circ - {x \over 2}} \right) = 1\)
Lời giải chi tiết:
Với ĐKXĐ của phương trình ta có:
\(\tan \left( {2x + {{45}^0}} \right) \)\(= \cot \left( {{{90}^0} - 2x - {{45}^0}} \right) \)\(= \cot \left( {{{45}^0} - 2x} \right)\)
\(\tan \left( {180^\circ - {x \over 2}} \right) = \tan \left( { - {x \over 2}} \right)\)
Nên :
\(\eqalign{& \tan \left( {2x + 45^\circ } \right)\tan \left( {180^\circ - {x \over 2}} \right) = 1 \cr & \Leftrightarrow \cot \left( {45^\circ - 2x} \right)\tan \left( { - {x \over 2}} \right) = 1 \cr & \Leftrightarrow \tan \left( { - \frac{x}{2}} \right) = \frac{1}{{\cot \left( {{{45}^0} - 2x} \right)}}\cr&\Leftrightarrow \tan \left( { - {x \over 2}} \right) = \tan \left( {45^\circ - 2x} \right) \cr & \Leftrightarrow - {x \over 2} = 45^\circ - 2x + k180^\circ \cr & \Leftrightarrow x = 30^\circ + k120^\circ ,k \in\mathbb Z \cr} \)
LG c
\(\cos 2x - {\sin ^2}x = 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \cos 2x - {\sin ^2}x = 0 \cr & \Leftrightarrow \cos 2x - {{1 - \cos 2x} \over 2} = 0 \cr & \Leftrightarrow 3\cos 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 3} \cr & \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \alpha \,\left( {\text{ với }\,\cos \alpha = {1 \over 3}} \right) \cr & \Leftrightarrow x = \pm {\alpha \over 2} + k\pi \,\,(k\in\mathbb Z)\cr} \)
LG d
\(5\tan x - 2\cot x = 3\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& 5\tan x - 2\cot x = 3 \cr & \Leftrightarrow 5\tan x - {2 \over {\tan x}} = 3 \cr & \Leftrightarrow 5{\tan ^2}x - 3\tan x - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 1} \cr {\tan x = - {2 \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr}k\in\mathbb Z } \right. \cr & \text{trong đó}\,\tan \alpha = - {2 \over 5} \cr} \)
Câu 46 Trang 48 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 46 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc hiểu rõ cách giải là vô cùng cần thiết.
Nội Dung Bài Toán
Thông thường, Câu 46 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số (tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến hàm số.
Phương Pháp Giải
Để giải quyết hiệu quả Câu 46 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần áp dụng các phương pháp sau:
- Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho.
- Sử dụng kiến thức: Áp dụng các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số.
- Biến đổi đại số: Thực hiện các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra nghiệm của phương trình hoặc bất phương trình.
- Sử dụng đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa bài toán và tìm ra nghiệm.
- Kiểm tra lại kết quả: Thay nghiệm vào phương trình hoặc bất phương trình để kiểm tra tính đúng đắn của kết quả.
Lời Giải Chi Tiết
Giả sử bài toán Câu 46 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có nội dung như sau:
Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3.
a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
c) Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải:
a) Tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
b) Tọa độ đỉnh của parabol là:
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
c) Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2; -1) và mở lên trên. Để vẽ đồ thị, ta có thể xác định thêm một vài điểm thuộc parabol, ví dụ:
- Khi x = 0, y = 3.
- Khi x = 1, y = 0.
- Khi x = 3, y = 0.
- Khi x = 4, y = 3.
Nối các điểm này lại với nhau, ta được đồ thị hàm số.
Các Bài Toán Tương Tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo các bài toán tương tự sau:
- Bài 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
- Bài 48 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
- Các bài tập trong sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Kết Luận
Câu 46 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về hàm số, đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!
