THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn! Tại đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 46 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, đồng thời tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học toán online tốt nhất, giúp bạn tiếp cận kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Giải các phương trình sau :
\(\sin \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right) = \cos 2x\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \sin \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right) = \cos 2x \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right) = \sin \left( {{\pi \over 2} - 2x} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x - {{2\pi } \over 3} = {\pi \over 2} - 2x + k2\pi } \cr {x - {{2\pi } \over 3} = \pi - {\pi \over 2} + 2x + k2\pi } \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {{7\pi } \over {18}} + k{{2\pi } \over 3}} \cr {x = - {{7\pi } \over 6} - k2\pi } \cr} } \right. \cr} \)
\(\tan \left( {2x + 45^\circ } \right)\tan \left( {180^\circ - {x \over 2}} \right) = 1\)
Lời giải chi tiết:
Với ĐKXĐ của phương trình ta có:
\(\tan \left( {2x + {{45}^0}} \right) \)\(= \cot \left( {{{90}^0} - 2x - {{45}^0}} \right) \)\(= \cot \left( {{{45}^0} - 2x} \right)\)
\(\tan \left( {180^\circ - {x \over 2}} \right) = \tan \left( { - {x \over 2}} \right)\)
Nên :
\(\eqalign{& \tan \left( {2x + 45^\circ } \right)\tan \left( {180^\circ - {x \over 2}} \right) = 1 \cr & \Leftrightarrow \cot \left( {45^\circ - 2x} \right)\tan \left( { - {x \over 2}} \right) = 1 \cr & \Leftrightarrow \tan \left( { - \frac{x}{2}} \right) = \frac{1}{{\cot \left( {{{45}^0} - 2x} \right)}}\cr&\Leftrightarrow \tan \left( { - {x \over 2}} \right) = \tan \left( {45^\circ - 2x} \right) \cr & \Leftrightarrow - {x \over 2} = 45^\circ - 2x + k180^\circ \cr & \Leftrightarrow x = 30^\circ + k120^\circ ,k \in\mathbb Z \cr} \)
\(\cos 2x - {\sin ^2}x = 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \cos 2x - {\sin ^2}x = 0 \cr & \Leftrightarrow \cos 2x - {{1 - \cos 2x} \over 2} = 0 \cr & \Leftrightarrow 3\cos 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 3} \cr & \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \alpha \,\left( {\text{ với }\,\cos \alpha = {1 \over 3}} \right) \cr & \Leftrightarrow x = \pm {\alpha \over 2} + k\pi \,\,(k\in\mathbb Z)\cr} \)
\(5\tan x - 2\cot x = 3\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& 5\tan x - 2\cot x = 3 \cr & \Leftrightarrow 5\tan x - {2 \over {\tan x}} = 3 \cr & \Leftrightarrow 5{\tan ^2}x - 3\tan x - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 1} \cr {\tan x = - {2 \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr}k\in\mathbb Z } \right. \cr & \text{trong đó}\,\tan \alpha = - {2 \over 5} \cr} \)
Câu 46 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc hiểu rõ cách giải là vô cùng cần thiết.
Thông thường, Câu 46 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết hiệu quả Câu 46 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán Câu 46 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có nội dung như sau:
Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3.
a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
c) Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải:
a) Tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
b) Tọa độ đỉnh của parabol là:
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
c) Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2; -1) và mở lên trên. Để vẽ đồ thị, ta có thể xác định thêm một vài điểm thuộc parabol, ví dụ:
Nối các điểm này lại với nhau, ta được đồ thị hàm số.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo các bài toán tương tự sau:
Câu 46 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về hàm số, đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!
