Câu 11 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 11 Trang 142
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 11 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết cho câu hỏi này nhé!
Tìm giới hạn của các dãy số (un) với
LG a
\({u_n} = - 2{n^3} + 3n + 5\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} = {n^3}\left( { - 2 + {3 \over {{n^2}}} + {5 \over {{n^3}}}} \right)\)
Vì \({{\mathop{\rm limn}\nolimits} ^3} = + \infty \) và \(\lim \left( { - 2 + {3 \over {{n^2}}} + {5 \over {{n^3}}}} \right) = - 2 < 0\)
Nên \(\lim {u_n} = - \infty \)
LG b
\({u_n} = \sqrt {3{n^4} + 5{n^3} - 7n} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} = \sqrt {{n^4}\left( {3 + \frac{5}{n} - \frac{7}{{{n^3}}}} \right)} \) \(= {n^2}\sqrt {3 + {5 \over n} - {7 \over {{n^3}}}} \)
Vì \(\lim {n^2} = + \infty \) và \(\lim \sqrt {3 + {5 \over n} - {7 \over {{n^3}}}} = \sqrt 3 > 0\)
Nên \(\lim {u_n} = + \infty \)
Câu 11 Trang 142 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 11 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Phần 1: Đề Bài và Yêu Cầu
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của Câu 11 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số.)
Phần 2: Phương Pháp Giải
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Đạo hàm cấp nhất của hàm số y = f(x) được tính bằng công thức y' = f'(x).
- Xác định khoảng đơn điệu: Tìm các khoảng mà y' > 0 (hàm số đồng biến) và y' < 0 (hàm số nghịch biến).
- Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Kết luận: Dựa vào dấu của y' và y'' để kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Phần 3: Lời Giải Chi Tiết
Áp dụng phương pháp trên, ta có:
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất
- Bước 2: Xác định khoảng đơn điệu
- Bước 3: Tìm cực trị
- Bước 4: Kết luận
y = x^3 - 3x^2 + 2
y' = 3x^2 - 6x
Để xác định khoảng đơn điệu, ta giải bất phương trình y' > 0 và y' < 0:
3x^2 - 6x > 0 => 3x(x - 2) > 0 => x < 0 hoặc x > 2
3x^2 - 6x < 0 => 3x(x - 2) < 0 => 0 < x < 2
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Giải phương trình y' = 0:
3x^2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2.
Phần 4: Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự
Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể thử giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số, đạo hàm.
Phần 5: Lưu Ý Khi Giải Bài Tập
Khi giải các bài tập về hàm số, đạo hàm, các em cần lưu ý:
- Nắm vững các định nghĩa và công thức về đạo hàm.
- Sử dụng đúng các phương pháp giải bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Câu 11 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!
