THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 11 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết cho câu hỏi này nhé!
Tìm giới hạn của các dãy số (un) với
\({u_n} = - 2{n^3} + 3n + 5\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} = {n^3}\left( { - 2 + {3 \over {{n^2}}} + {5 \over {{n^3}}}} \right)\)
Vì \({{\mathop{\rm limn}\nolimits} ^3} = + \infty \) và \(\lim \left( { - 2 + {3 \over {{n^2}}} + {5 \over {{n^3}}}} \right) = - 2 < 0\)
Nên \(\lim {u_n} = - \infty \)
\({u_n} = \sqrt {3{n^4} + 5{n^3} - 7n} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} = \sqrt {{n^4}\left( {3 + \frac{5}{n} - \frac{7}{{{n^3}}}} \right)} \) \(= {n^2}\sqrt {3 + {5 \over n} - {7 \over {{n^3}}}} \)
Vì \(\lim {n^2} = + \infty \) và \(\lim \sqrt {3 + {5 \over n} - {7 \over {{n^3}}}} = \sqrt 3 > 0\)
Nên \(\lim {u_n} = + \infty \)
Câu 11 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của Câu 11 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số.)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:
Áp dụng phương pháp trên, ta có:
y = x^3 - 3x^2 + 2
y' = 3x^2 - 6x
Để xác định khoảng đơn điệu, ta giải bất phương trình y' > 0 và y' < 0:
3x^2 - 6x > 0 => 3x(x - 2) > 0 => x < 0 hoặc x > 2
3x^2 - 6x < 0 => 3x(x - 2) < 0 => 0 < x < 2
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Giải phương trình y' = 0:
3x^2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2.
Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể thử giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số, đạo hàm.
Khi giải các bài tập về hàm số, đạo hàm, các em cần lưu ý:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Câu 11 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!
