Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao: Câu 30 Trang 41
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập toán 11 nâng cao, giúp bạn học tập hiệu quả nhất.
Giải các phương trình sau :
LG a
\(3\cos x + 4\sin x = -5\)
Lời giải chi tiết:
Chia hai vế phương trình cho \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\) ta được :
\(\eqalign{& {3 \over 5}\cos x + {4 \over 5}\sin x = - 1 \cr&\Leftrightarrow \cos x\cos \alpha + \sin x\sin \alpha = - 1 \cr & \left( {\text{ trong đó }\,\cos \alpha = {3 \over 5}\text { và }\,\sin \alpha = {4 \over 5}} \right) \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {x - \alpha } \right) = - 1 \cr&\Leftrightarrow x - \alpha = \pi + k2\pi \cr & \Leftrightarrow x = \pi + \alpha + k2\pi ,k \in Z \cr} \)
LG b
\(2\sin2x – 2\cos2x = \sqrt 2 \)
Lời giải chi tiết:
Chia hai vế phương trình cho \(\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \) ta được :
\(\eqalign{& {1 \over {\sqrt 2 }}\sin 2x - {1 \over {\sqrt 2 }}\cos 2x = {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow \sin 2x\cos {\pi \over 4} - \cos 2x\sin {\pi \over 4} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {2x - {\pi \over 4}} \right) = {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x - {\pi \over 4} = {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {2x - {\pi \over 4} = \pi - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {{5\pi } \over {24}} + k\pi } \cr {x = {{13\pi } \over {24}} + k\pi } \cr} } \right.,k \in \mathbb Z \cr} \)
LG c
\(5\sin2x – 6\cos^2 x = 13\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& 5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13\cr& \Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\left( {1 + \cos 2x} \right) = 13 \cr & \Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\cos 2x = 16 \cr} \)
Chia cả hai vế cho \(\sqrt {{5^2} + {3^2}} = \sqrt {34} \) ta được :
\({5 \over {\sqrt {34} }}\sin 2x - {3 \over {\sqrt {34} }}\cos 2x = {{16} \over {\sqrt {34} }}\)
Do \({\left( {{5 \over {\sqrt {34} }}} \right)^2} + {\left( {{3 \over {\sqrt {34} }}} \right)^2} = 1\) nên ta chọn được số \(α\) sao cho :
\(\cos \alpha = {5 \over {\sqrt {34} }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {3 \over {\sqrt {34} }}\)
Ta có: \(5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13 \)
\( \Leftrightarrow \sin 2x\cos \alpha - \cos 2x\sin \alpha = \frac{{16}}{{\sqrt {34} }}\)
\(\Leftrightarrow \sin \left( {2x - \alpha } \right) = {{16} \over {\sqrt {34} }} > 1\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 30 Trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải phù hợp.
I. Đề Bài Câu 30 Trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
II. Phương Pháp Giải
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định kiến thức liên quan: Xác định các khái niệm, định lý, công thức cần sử dụng để giải bài tập.
- Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Lập kế hoạch giải: Xây dựng một kế hoạch giải bài tập, bao gồm các bước thực hiện và các công cụ cần sử dụng.
- Thực hiện giải: Thực hiện các bước giải theo kế hoạch đã lập.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.
III. Lời Giải Chi Tiết
(Lời giải chi tiết cho câu 30 trang 41 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Ví dụ:)
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Vì hàm số là hàm đa thức, tập xác định của hàm số là tập số thực R.
Bước 2: Tìm tập giá trị của hàm số. Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh của parabol là x0 = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y0 = f(2) = 22 - 4*2 + 3 = -1. Do đó, tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
IV. Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 1: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x2 + 2x + 1.
- Bài 2: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x2 - 6x + 5.
- Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -2x2 + 4x - 1.
V. Kết Luận
Việc giải quyết Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các khái niệm và phương pháp giải liên quan. Bằng cách áp dụng các bước giải một cách cẩn thận và kiểm tra lại kết quả, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và nâng cao khả năng học tập môn Toán.
VI. Bảng Tổng Hợp Các Công Thức Liên Quan
| Công Thức | Mô Tả |
|---|---|
| y = ax2 + bx + c | Hàm số bậc hai |
| x0 = -b/(2a) | Hoành độ đỉnh của parabol |
| y0 = f(x0) | Tung độ đỉnh của parabol |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập.
