THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 29 trang 41, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho rồi dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tính gần đúng nghiệm của chúng (tính chính xác đến hàng phần trăm) :
\(3\cos 2x + 10\sin x + 1 = 0\) trên \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& 3\cos 2x + 10\sin x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 10\sin x + 1 = 0\cr& \Leftrightarrow - 6{\sin ^2}x + 10\sin x + 4 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x = - {1 \over 3}} \cr {\sin x = 2\,\left( {\text{ loại }} \right)} \cr} } \right. \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \\x = \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)
Với \(x = \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \) thì do \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên:
\(\begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} < \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi < \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) < k2\pi < \frac{\pi }{2} - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right)\\ \Rightarrow - 1,23 < k2\pi < 1,91\\ \Rightarrow - 0,196 < k < 0,3\\ \Rightarrow k = 0\\ \Rightarrow x = \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) = - 0,34\end{array}\)
Với \(x =\pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \) thì do \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên:
\(\begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} < \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi < \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - \pi + \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) < k2\pi < \frac{\pi }{2} - \pi + \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right)\\ \Rightarrow - 5,05 < k2\pi < - 1,91\\ \Rightarrow - 0,8 < k < - 0,3\end{array}\)
Vì k nguyên nên không có k thỏa mãn TH này.
Vậy phương trình có nghiệm gần đúng thỏa mãn là \(x ≈ -0,34\)
\(4\cos 2x + 3 = 0\) trên \(\left( {0;{\pi \over 2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}4\cos 2x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow 2x = \pm \arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi \end{array}\)
Với \(x = \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi \) ta có:
Với \(x = - \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi \) ta có:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < - \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi < \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) < k\pi < \frac{\pi }{2} + \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right)\\ \Rightarrow 1,21 < k\pi < 2,78\\ \Rightarrow 0,38 < k < 0,88\end{array}\)
Do dó không có k trong TH này.
Vậy \(x \approx 1,21\).
\({\cot ^2}x - 3\cot x - 10 = 0\) trên \(\left( {0;\pi } \right)\)
Lời giải chi tiết:
\({\cot ^2}x - 3\cot x - 10 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cot x = 5} \cr {\cot x = - 2} \cr} } \right.\)
Nghiệm gần đúng của phương trình trong khoảng \((0; π)\) là \(x ≈ 0,2; x ≈ 2,68\)
\(5 - 3\tan 3x = 0\) trên \(\left( { - {\pi \over 6};{\pi \over 6}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(x \in \left( { - {\pi \over 6};{\pi \over 6}} \right) \Leftrightarrow 3x \in \left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right).\) Với điều kiện đó, ta có :
\(5 - 3\tan 3x = 0 \Leftrightarrow \tan 3x = {5 \over 3} \)
\(\Leftrightarrow 3x = \beta \Leftrightarrow x = {\beta \over 3},\)
Trong đó \(β\) là số thực thuộc khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) thỏa mãn \(\tan \beta = {5 \over 3};\) bảng số hoặc máy tính cho ta \(β ≈ 1,03\). Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \(x ≈ 0,34\).
Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các bài toán về hàm số, đặc biệt là hàm số bậc hai. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, Câu 29 trang 41 sẽ yêu cầu:
Để minh họa, giả sử đề bài yêu cầu giải hàm số y = x2 - 4x + 3.
Để hiểu rõ hơn, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác: y = -2x2 + 8x - 5.
Thực hiện tương tự các bước trên, bạn sẽ tìm được:
Để giải nhanh các bài toán về hàm số bậc hai, bạn nên:
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng của mình. Chúc bạn học tốt!
